Решение олимпиадных заданий. 6 класс. Факультативное занятие 5 класс Учитель математики Ларькина Галина Александровна Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 91 г.Нижнего Новгорода

Задача 1 Сколько было брёвен, если 52 распилами получили 72 полена? Ответ : 20

Задача 2. Андрея попросили написать номер квартиры, в которой он живёт. Он ответил, что этот номер выражается числом, которое в 17 раз больше числа, стоящего в разряде единиц номера. Какой же номер этой квартиры?

Решение Максимальная цифра, стоящая в разряде единиц – 9 Далее подбором находим : 5 х 17 = 85

Задача 3 Найдите все трёхзначные числа, у которых сумма цифр в 11 раз меньше самого числа. Решение: abc=11(a+b+c) 100a+10b+c = 11a+11b+11c 89a=b+10c 89a=10c+b Тогда, с=8, b=9, а=1 Ответ: 198

Задача 4 Ученик выполняет тестовое задание из 20 задач. За каждый правильный ответ ему ставят 8 баллов, за каждый неправильный ответ штрафуют на 5 баллов, если ответа на задачу нет, он получает за неё 0 баллов. В результате ученик получил 13 баллов. Сколько задач он решил правильно?

Решение: Решено верно 876 Решено неверно 64-13= =43(48-13):5=7 Не решено 7 Кол-во баллов 13 Решено верно Решено неверно Кол-во баллов

Задача 5 Школьник прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и ещё 16 страниц, во второй день 0,3 остатка и ещё 20 страниц, а на третий день 0,75 нового остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге?

Решение: (с конца) Всего - ? стр. – 1 Часть – 30 стр. – 0,25 30:25*100=120 (стр) – осталось после 2 дней Всего - ? Стр. – 1 Часть – стр. – 0,7 140:7*10=200 (стр. ) –осталось после 1 дня Всего - ?стр. – 1 Часть – – 0,8 216:8*10=270 (стр) Ответ: 270 страниц

Задача 6 Двое рабочих могут напилить за день 5 поленниц дров, а наколоть 8 поленниц. Какое наибольшее число поленниц они могут напилить, чтобы успеть наколоть их в тот же день? Решение: Ответ: 3

1. На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его. За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 51? 2. Борода Карабаса-Барабаса составляла 40% его веса. После того, как Буратино её обрезал, она стала составлять 10% его веса. Какую часть бороды обрезал Буратино? 3. Найдите сумму пяти идущих подряд натуральных чисел, у которых сумма квадратов двух последних чисел равна сумме квадратов трёх первых чисел. 4. Вася живёт на 9 этаже дома, в котором на каждом этаже по 6 квартир. Петя живёт на 7 этаже дома, в котором на каждом этаже по 7 квартир. Номера квартир у обоих друзей одинаковые. Каждый из друзей живёт в первом подъезде. Найдите номер квартиры друзей. 5. Одна снегоуборочная машина могла бы убрать всю улицу за 1 час, а другая за 45 минут. Начав работу одновременно, машины проработали вместе 20 минут, после чего первая сломалась. Через сколько минут вторая машина закончила работу?

Ответы: / минут