«Загадочный лист Мёбиуса» Автор: учащаяся 5 класса Лисицкая Елизавета Муниципальное образовательное учреждение основная общеобразовательная школа 59 Кировского района г. Волгограда

Август Фердинанд Мёбиус ( ) Загадочный и знаменитый лист Мёбиуса (лента Мёбиуса) открыл в 1858 г немецкий математик и астроном Август Фердинанд Мёбиус.Он был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса. Мёбиус стал одним из крупнейших геометров Х1Х в..

История открытия Открыть свой лист Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Почти в это же время предложил в качестве первого примера односторонней поверхности этот лист и другой ученик К.Ф. Гаусса – Иоганн Бенедикт Листинг. Но лента все-таки носит имя Мёбиуса.

Лист Мебиуса считается одним из символов современной математики, а момент его открытия стал началом рождения новой науки – топологии Топология изучает такие свойства фигур, которые не меняются при любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний. Тополог интересуется свойствами предметов, которые выдерживают деформации: сжатия и растяжения С точки зрения топологии кружка и бублик неотличимы Круг, эллипс, квадрат и треугольник обладают одинаковыми свойствами и являются одной и той же фигурой.

Что такое лист Мёбиуса? Возьмём бумажную полоску размером 30 см х 3 см и склеим её. Получим кольцо. Это двусторонняя поверхность Если разрезать наше кольцо по центральной линии, оно распадётся на два.

Изготовим лист Мёбиуса: снова возьмём бумажную полоску длиной 30 см, шириной 3 см. Перекрутив один конец полоски на 180º, склеим из нее кольцо. Если по этому кольцу поползёт муравей, он проползёт по обеим его сторонам и вернётся в исходную точку. Разрежем кольцо по центральной линии. Вместо того чтобы развалиться на два куска лента разворачивается в длинную связанную замкнутую полоску.

Сюрпризы листа Мёбиуса Односторонность У листа Мёбиуса – всего одна сторона. Убедиться в односторонности листа Мёбиуса несложно: если начать постепенно окрашивать его в какой-нибудь цвет, начиная с любого места, и по завершении работы он полностью будет окрашен. Обычное кольцо Одна сторона закрашена, другая нет Лента Мёбиуса Закрашенной оказалась вся лента целиком

Непрерывность Поставим точку на одной стороне каждого кольца и чертим непрерывную линию вдоль него, пока не придем снова в отмеченную точку. Обычное кольцо Линия проходит вдоль кольца по одной стороне, сходясь в точке начала. Лента Мёбиуса Непрерывная линия проходит по двум сторонам, заканчиваясь в начальной точке.

Лента Мёбиуса Получилось одно кольцо в виде восьмёрки. Связность Разрежем кольца вдоль пополам, по параллельной краям Обычное кольцо Получилось два кольца, уже чем исходное, длина окружности каждого будет такой же, как длина окружности первоначально взятого.

Обычое кольцо Получилось 2 кольца одно уже, другое шире. Лента Мёбиуса Получилось два сцепленных друг с другом кольца, одно маленькое – другое большое. Разрежем кольцо вдоль, отступив от края на 1/3 ширины кольца.

Обычное кольцо Получаются отдельные кольца все уже и уже Лента Мёбиуса Получились два больших кольца, сплетенные между собой Разрежем уже разрезанную ленту пополам вдоль.

Ориентированность Свойство, отсутствующее у листа Мёбиуса Так, если бы человек смог пропутешествовать по всем изгибам листа Мёбиуса, то когда он вернулся бы в исходную точку, он превратился в своё зеркальное отражение.

Удивительные свойства листа Мёбиуса использовались и используются в науке и технике, в литературе, в искусстве, в архитектуре Значок механико-математического факультета Московского университета Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса

«Лист» Мёбиуса в технике

Памятники В России В Белоруссии

Памятники В ГерманииВ Латвии В Казахстане существует задумка построить библиотеку в форме ленты Мёбиуса.

«Лист» Мебиуса в искусстве

Лиза Рэй, «Корабль дураков в бесконечности», (2009) «Лист» Мёбиуса в искусстве

Эшер-Рисующие руки,1948 Эшер-Всадник, 1946 Эшер- муравьи Макс Билл-Непрерывность, 1947