Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии Урок алгебры в 9 классе. Выполнила учитель математики МОУ Худайбердинской СОШ Каримова Э. А.

Задача Найдите сумму 100 первых натуральных чисел. Найдите сумму 100 первых натуральных чисел … = … = Ваши решения? Ваши решения?

Решение S= …… S= …… S= … S= … S= ………… Таких пар S= Но так как мы складывали дважды все числа, надо сумму разделить на 2, чтобы получить ответ. S= ; S=5050

Формула Где а 1 – первый член арифметической прогрессии, а n – последний член, n – количество суммируемых членов. Где а 1 – первый член арифметической прогрессии, а n – последний член, n – количество суммируемых членов.

Формула Если в предыдущей формуле заменить а n =а 1 +d(n-1), то получится новая формула: Если в предыдущей формуле заменить а n =а 1 +d(n-1), то получится новая формула:

Пример 1 Найдите сумму первых двадцати членов арифметической последовательности 4; 5,5….. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической последовательности 4; 5,5….. Решение: здесь известны а 1 =….., а 2 =… Решение: здесь известны а 1 =….., а 2 =… Найдите d: а 2 – а 1 = 5,5 – 4=…… Используем формулу ….. Подставьте в неё а 1, d, n.

Ответ

Пример 2 Найдите сумму первых сорока членов арифметической последовательности (а n ), заданной формулой а n =5n – 4. Найдите сумму первых сорока членов арифметической последовательности (а n ), заданной формулой а n =5n – 4. Решение: найдём а 1, а 40 Решение: найдём а 1, а 40 а 1 =51-4=…. а 1 =51-4=…. а 40 =540-4=…. а 40 =540-4=…. Подставим в формулу ….. Подставим в формулу …..

Ответ Решаем 369 а) Решаем 369 а) 370 а) 370 а)

Домашнее задание Выучить формулы и их вывод. Выучить формулы и их вывод.