Тема урока: «УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА.

План. 1. Определение усечённой пирамиды. 2. Элементы усечённой пирамиды. 3. Вывод формулы площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Возьмем произвольную пирамиду РА1А2…Аn. α β А1А1 А2А2 А3А3 АnАn Р В1В1 В2В2 В3В3 ВnВn Проведем секущую плоскость β, параллельную плоскости α основания пирамиды и пересекающую боковые ребра в точках В1, В2,…,Вn. Многогранник, основаниями которого являются n-угольники (А1А2…Аn и В1В2…Вn), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырехугольников (А1А2В2В1, А2А3В3В2) называется усеченной примидой.

Элементы усеченной пирамиды А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 В1В1 В2В2 В3В3 В4В4 В5В5 Основания усеченной пирамиды А 1 А 2 А 3 А 4 А 5, В 1 В 2 В 3 В 4 В 5 Боковые грани усеченной пирамиды А 1 В 1 В 2 А 2, А 2 В 2 В 3 А 3, А 3 В 3 В 4 А 4 и тд. Ребра усеченной пирамиды А1А2, А2А3, А3А4, А4А5, А5А1, А1В1, А2В2, А3В3, А4В4,А5В5 и тд.

Элементы усеченной пирамиды А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 В1В1 В2В2 В3В3 В4В4 В5В5 С Н Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды. Отрезок СН является высотой усеченной пирамиды.

Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 В1В1 В2В2 В3В3 В4В4 В5В5 1)Рассмотрим боковую грань А 1 А 2 В 2 В 1: А 1 А 2 II В 1 В 2 (А 1 А 2 Є α, В 1 В 2 Є β; α II β). α β А 1 А 2 и В 1 В 2 не параллельны (их продолжения пересекутся в вершине Р) Данная грань – трапеция. что.

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Правильная усеченная пирамида Основания – правильные многоугольники; Боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты боковых граней – апофемы.

Теорема: площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. a a1a1 Доказательство: 1)S бок =5 S трапеции (в правильной усеченной пирамиде все грани равны). 2) P осн =5 а P 1 осн =5 а 1 S трапеции =(a +a 1 )/2h S бок =(5 а + 5 а 1 )/2h= (Р осн + Р 1 осн )/2h. что. h a a a a a1a1 a1a1 a1a1 a1a1