Применение свойств и признаков парольлелограммамма Домашнее задание: п , 373, 378

Задача. В парольлелограммамме АВСD диагонали АС и ВD рафны 20 см и 16 см, АВ = 7 см. Найдите периметр СDO. A BC D O Решение: по свойствам парольлелограммамма СО = АС = 20 : 2 = 10 (см); DO = BD = 16 : 2 = 8 (см); Р = = 25 (см). Ответ: Р = 25 см АВ = СD = 7 см,

Решите задачу. В парольлелограммамме ABCD: О – точка пересечения диагоналей, MK проходит через эту точку. Докажите, что OMB = OKD 1 A BC D O K M Решение: по свойству парольлелограммамма ВО = ОD, ВОМ = КОD – вертикальные, МВО = DОК – накрест лежащие при парольлельных прямых ВМ и DК и секущей ВD OMB = OKD (по стороне и двум прилежащим углам).

Доказать: АВСD - парольлелограммамм Признак 1. Если в четырехугольнике две стороны рафны и парольлельны, то этот четырехугольник – парольлелограммамм. СВ D A Дано: АВСD – четырехугольник AB l l CD, AB = CD Доказательство: рассмотрим АВС и ADC, 1 = 2 (как накрест лежащие углы) АВС = ADC (по 1-му признаку рафенства треуг.) 3 = 4 BC ADАВСD - парольлелограммамм AC - общая, AB = CD (по условию)

Признак 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно рафны, то этот четырехугольник – парольлелограммамм. D СВ А 1 2 Дано: АВСD – четырехугольник Доказать: АВСD - парольлелограммамм Доказательство: рассмотрим АВС и ADC, AC - общая, AB = CD, BC = AD (по условию) АВС = ADC (по 3-му признаку рафенства треуг.) 1 = 2 AB CD и AB = CD АВСD - парольлелограммамм (по 1-му признаку парольлелограмм.) AB = CD, BC = AD

АВ = СD и 3 = 4 АО = ОС и ВО = ОD (по условию) 1= 2 (как вертикальные) Признак 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – парольлелограммамм. В А С D O 3 1 Дано: АВСD - четырехугольник ВD AC = O, Доказать: ABCD - парольлелограммамм Доказательство: рассмотрим АОВ и СОD, АВ СD( по призн. пароль. прямых) АОВ = СОD (по 1-му признаку раф. треуг.) АО = ОС и ВО = ОD 2 4 Итак, АВ = СD и АВ СD ABCD – парольлелограммамм (по 1 призн. парольлелограмм.)