«Параллелепипед»

Параллелепипед Параллелепипед - призма, основанием которой служит параллелограмм.

Типы параллелепипеда Различается несколько типов параллелепипеда: Прямоугольный параллелепипед это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники; Прямой параллелепипед это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники; Куб это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба равные квадраты.

Прямоугольный параллелепипед Прямоугольный параллелепипед параллелепипед, все грани которого являются прямоугольниками. Моделями прямоугольного параллелепипеда служат классная комната, кирпич, спичечная коробка.

Куб Куб или правильный гексаэдр правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

Основные элементы параллелепипеда Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями.

Свойства Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали. Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Основные формулы Прямой параллелепипед Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро периметр основания, h высота Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо площадь основания Объем V=Sо*h

Основные формулы Прямоугольный параллелепипед Площадь боковой поверхности Sб=2c(a+b), где a, b стороны основания, c боковое ребро прямоугольного параллелепипеда Площадь полной поверхности Sп=2(ab+bc+ac) Объем V=abc, где a, b, c измерения прямоугольного параллелепипеда

Основные формулы Площадь боковой поверхности Sб=4a², где а ребро куба Площадь полной поверхности Sп=6a² Объем V=a³

Теоремы Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке, совпадающей с серединой каждой из них. Параллелепипед ABCDA'B'C'D' (черт. 5) имеет четыре диагонали AC', BD', CA', DB'. Мы должны доказать, что середины двух каких-либо из них, например АС и BD', совпадают. Это следует из того, что фигура ABC'D', имеющая равные и параллельные стороны АВ и C'D', есть параллелограмм.

Теорема 2. Объем призмы равен произведению площади его ортогонального сечения и высоты. Теорема 3. Объем прямой призмы равен произведению высоты и площади его основания Теорема 4. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений. Теорема 5. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны между собой. Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений.