Параллельное проектирование Таким образом, каждой точке A пространства сопоставляется ее проекция A' на плоскость π. Это соответствие называется параллельным.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Тема урока:. В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изображаются в виде плоских фигур. Каким же образом следует изображать.
Advertisements

ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения.
Разработан учителем математики МОУ Гимназии 5 г. Морозовска Ростовской области Савиной Н. Б.
Осевая симметрия Две точки А и А' называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна.
Параллельное проектирование Пусть π - некоторая плоскость, l - пересекающая ее прямая. Через произвольную точку A, не принадлежащую прямой l, проведем.
Центральная симметрия Точки А и А' называются симметричными относительно точки О, если О является серединой отрезка АА'. Точка О считается симметричной.
Теорема Если плоская фигура F лежит в плоскости, параллельной плоскости проектирования π, то ее проекция F на эту плоскость будет равна фигуре F.
10 класс 1. Сколько существует плоскостей, проходящих через данные прямую и точку в пространстве? (А) 0 (Б) 1 (В) бесконечно много (Г) 0 или бесконечно.
ОБОЗНАЧЕНИЯ Точка A принадлежит прямой a Точка B не принадлежит прямой a Точка A принадлежит плоскости Прямая a лежит в плоскости Прямая b не лежит в плоскости.
Движение Движением называется преобразование плоскости, сохраняющее расстояния между точками, т.е. если точки А, В переводятся в точки А', B' соответственно,
Параллельность прямых и плоскостей. Определение Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости.
Векторы Вектором называется направленный отрезок, т.е. отрезок, в котором указаны его начало и конец. Вектор с началом в точке А и концом в точке В обозначается.
Параллельные прямые в пространстве; Признак параллельности прямых; Параллельность прямой и плоскости; Параллельность плоскостей; Свойства параллельных.
Сфера и шар Сферой называется фигура, состоящая из всех точек пространства, удаленных от данной точки, называемой центром, на данное расстояние, называемое.
Следствие 1 Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости. Доказательство. Пусть прямая с имеет с плоскостью α две общие.
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная.
Математический диктант: 1.Сколько точек характеризуют прямую? 2.Верно ли, что через любую точку пространства можно провести множество прямых, параллельных.
ПРЯМОЙ ЦИЛИНДР Пусть в пространстве заданы две параллельные плоскости и. F – круг в одной из этих плоскостей, например. Рассмотрим ортогональное проектирование.
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ ДИКТАНТ. 1 В каком случае три точки в пространстве не определяют положение плоскости, проходящей через эти точки?
УРОК – СОРЕВНОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬПЛОСКОСТЕЙ. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ.
Транксрипт:

Параллельное проектирование Таким образом, каждой точке A пространства сопоставляется ее проекция A' на плоскость π. Это соответствие называется параллельным проектированием на плоскость π в направлении прямой l. Пусть π - некоторая плоскость, l - пересекающая ее прямая. Через произвольную точку A, не принадлежащую прямой l, проведем прямую, параллельную прямой l. Точка пересечения этой прямой с плоскостью π называется параллельной проекцией точки A на плоскость π в направлении прямой l. Обозначим ее A'. Если точка A принадлежит прямой l, то параллельной проекцией A на плоскость π считается точка пересечения прямой l с плоскостью π.

Свойство 1 Если прямая параллельна или совпадает с прямой l, то ее проекцией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая.

Свойство 2 Параллельное проектирование сохраняет отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой. В частности, при параллельном проектировании середина отрезка переходит в середину соответствующего отрезка.

Свойство 3 Если две параллельные прямые не параллельны прямой l, то их проекциями в направлении l являются две параллельные прямые или одна прямая.

Упражнение 1 В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка? Ответ: Если прямая параллельна направлению проектирования.

Упражнение 2 Сколько точек может получиться при параллельном проектировании трех различных точек пространства? Ответ: Три, или две, или одна.

Упражнение 3 Какие фигуры могут служить параллельными проекциями двух пересекающихся прямых? Ответ: Две пересекающиеся прямые или одна прямая.

Упражнение 4 В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых является одна прямая? Ответ: Если они лежат в плоскости, параллельной направлению проектирования, но не параллельны ему.

Упражнение 5 В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых являются две точки? Ответ: Если они параллельны направлению проектирования.

Упражнение 6 Какие фигуры могут быть параллельными проекциями двух скрещивающихся прямых? Ответ: Пересекающиеся прямые, параллельные прямые, прямая и точка.

Упражнение 7 Как должны быть расположены прямая и точка, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, принадлежащую этой прямой? Ответ: Прямая не параллельна направлению проектирования, и через эту прямую и данную точку проходит плоскость, параллельная направлению проектирования.

Упражнение 8 Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, принадлежащую этой прямой? Ответ: Пересекаться и одна из них параллельна направлению проектирования.

Упражнение 9 Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, не принадлежащую этой прямой? Ответ: Скрещиваться и одна из них параллельна направлению проектирования.

Упражнение 10 Сохраняются ли при параллельном проектировании величины углов? Ответ: Нет.

Упражнение 11 Сохраняются ли при параллельном проектировании длины отрезков? Ответ: Нет.

Упражнение 12 Может ли параллельная проекция угла быть больше (меньше) самого угла? Ответ: Да.

Упражнение 13 Может ли параллельная проекция отрезка быть больше (меньше) самого отрезка? Ответ: Да.

Упражнение 14 Верно ли, что если длина отрезка равна длине его параллельной проекции, то отрезок параллелен плоскости проектирования? Ответ: Нет.

Упражнение 15 Точки A, B являются параллельными проекциями точек A, B. AA = a, BB = b. Точка C делит отрезок AB в отношении m : n. Найдите расстояние между точкой C и ее проекцией C. Ответ: