Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Определение. Элементы многоугольника. Свойства.

Определение Ломаной А 1 А 2 …А n называется фигура, которая состоит из точек А 1,А 2,…А n и соединяющих их отрезков А 1 А 2, А 2 А 3,…. Точки называются вершинами ломаной, а отрезки звеньями ломаной. А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 А6А6 А7А7 А8А8 А9А9

Виды ломаных Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают. Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев

Виды ломаных Ломаная называется простой, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой

Многоугольники

A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 A5A5 AnAn A n-1 Внутренняя и внешняя части многоугольника

Определение Многоугольник - простая замкнутая ломаная вместе с частью плоскости, ограниченной ею.

Элементы многоугольника вершины стороны A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 A5A5 AnAn A n-1 соседние не соседние смежные несмежные

Многоугольник обозначается последовательным указанием его вершин. При этом буквы, которыми обозначены соседние вершины многоугольника, в его записи также должны быть соседними. Первая и последняя вершины в обозначении многоугольника также считаются соседними.

Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями.

Классификация многоугольников

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. При этом сама прямая считается принадлежащей полуплоскости.

Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.

Свойства выпуклого многоугольника У выпуклого многоугольника все углы меньше Отрезок, соединяющий любые две точки выпуклого многоугольника, содержится в этом многоугольнике. Сумма углов выпуклого многоугольника равна (п-2) Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна

Сумма углов многоугольника

Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине.