Работу выполнила: Абдуллина Альфиза, ученица 8 класса Руководитель: Спирина Ирина Марксовна, учитель математики Исследовательская работа МКОУ «Яланская средняя общеобразовательная школа» 2014 г.

«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства». Бертран Рассел

Изучить теоретические сведения о правильных многогранниках и провести практическое исследование по выращиванию кристалла. Цель работы Изучить историю многогранников. Выяснить, где они встречаются в природе и окружающем нас мире. Пронаблюдать процесс роста кристаллов поваренной соли. Повысить математическую культуру. Научиться кратко излагать свои мысли. Задачи работы

Наука МАТЕМАТИКА Объект исследования Правильные многогранники Предмет исследования Метод теоретического исследования. Проведение опыта. Наблюдение. Методика проведения работы

Правильные многогранники имеют широкое распространение в природе и в нашей повседневной жизни? Гипотеза

Пифагор Самосский древнегреческий математик (580 до н. э до н. э.) Пифагорейская школа

Многогранник геометрическое тело поверхность которого, составлена из плоских многоугольников.

Правильный многогранник, или Платоново тело это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

Существует 5 типов правильных многогранников: Тетраэдр Октаэдр Гексаэдр (куб) Икосаэдр Додекаэдр

Тетраэдр - правильная треугольная пирамида с равными ребрами, ограниченная четырьмя правильными треугольниками. Тетраэдр

Октаэдр – правильный четырёхугольный диэдр с равными рёбрами, ограниченный восемью правильными треугольниками. Октаэдр

Икосаэдр - поверхность, ограниченная двадцатью правильными треугольниками. Икосаэдр

Куб(кексаэдр) - правильная четырёхугольная призма с равными рёбрами, ограниченная шестью квадратами. Куб (кексаэдр)

Додекаэдр - поверхность, ограниченная двенадцатью правильными пятиугольниками. Додекаэдр

«эдра» - грань «тетра» - 4 «кекса» - 6 «окта» - 8 «додека» - 12 «икоса» - 20 Почему правильные многогранники получили такие имена? Это связано с числом их граней. В переводе с греческого языка:

Платон древнегреческий философ (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

Огонь Мироздание по Платону Вода Земля Воздух Вселенная

В любом выпуклом многограннике В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2. Леонард Эйлер швейцарский, немецкий и российский математик (170 – 1783) Г + В – Р = 2 Теорема Эйлера

Тела Архимеда Архимед древнегреческий математик ( гг. до н.э.)

Правильные звездчатые многогранники Малый звездчатый додекаэдр Большой звездчатый додекаэдр Большой додекаэдр Большой икосаэдр Иоганн Кеплер немецкий математик, астроном, механик ( гг..) Луи Пуансо французский математик, механик ( гг..)

Огюст Луи Коши французский математик, механик ( гг..) Тела Кеплера - Пуансо

Кристалл пирита (сернистый колчедан) имеет форму додекаэдра Кристаллическая решётка метана имеет форму тетраэдра. Все кристаллы поваренной соли имеют одинаковую кубическую форму. Правильные многогранники в природе