У703. Число гвоздик в букете Число букетов Х6ХХ4ХХ3ХХХХХ ЯВЛЯЮТСЯ ДЕЛИТЕЛЯМИ ЧИСЛА 36 ЧИСЛА ЧИСЛО З6 КРАТНО ЧИСЛАМ

У707. Числа, кратные 12: Числа, кратные 15: = НОК – Наименьшее Общее Кратное

1) Какие из следующих чисел кратны 12: 4, 6, 12, 24, 30, 48, 60, 120? Запишите еще три какие-нибудь числа, кратных 12. 2) Из данных чисел выберите те, которые кратны 15: 3, 5, 30, 50, 60, 75, 90, 120, 150. Запишите еще три какие-нибудь числа, кратных 15. 3) Из ответов к предыдущим заданиям выберите числа, которые одновременно являются кратными для чисел 12 и 15. Укажите наименьшее из них. Вычислите: а) б)

Общий знаменатель, который мы находим, складывая или вычитая дроби с разными знаменателями, является кратным каждого из знаменателей или, как говорят общим кратным знаменателей. Для того, чтобы не усложнять вычислений, обычно стараются найти наименьшее из общих кратных знаменателей. Наименьшее общее кратное чисел m и n принято обозначать НОК(m;n) Укажите: а) НОК(8;12); б) НОК(9;15) Вычислите:

У720. Число наборов Число кистей ЯВЛЯЮТСЯ ОБЩИМИ ДЕЛИТЕЛЯМИ ЧИСЕЛ 28 И 42 ЧИСЛА Число коробок гуаши ХХ76ХХХХХХ3 2814Х7ХХ4ХХХХХХ2 НОД – Наибольший Общий Делитель

Запишите все общие делители чисел: а) 36 и 45; б) 24 и 30, в) 50 и 75, г) 90 и 96; 2. Найдите: а) НОД( 36;45); б) НОД(24;30); в) НОД (50;75), г) НОД (90;96); 723. Сократите дроби:

725. а) Найдите НОД(221; 247); б) Сократите дробь: После этого переходим к изучению признаков делимости

18 штук 53 упаковки 125 штук 3 упаковки Шоколадные конфеты 55 штук 21 коробка 3 продавца 77 учеников 25 букетов

743. Верно ли, что: 1) (24 · 73) 3; 2) (25 · 58) 5; 3) (11 · 21 · 63) 77; 4) если ни один из множителей не делится на некоторое число, то и произведение не делится на это число; 5) если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число?

Рассмотрим произведение чисел a и b: ab. Докажем, что, если a делится на некоторое число c, то ab также делится на это число. В самом деле, если a делится на некоторое число c, значит существует число k такое, что a = kc, значит ab = kc b = c (kb) т.е. существует такое число kb, что ab = c (kb), следовательно, ab делится на c.

Покажите, что данные дроби можно сократить на 9: Сократите дроби:

Шоколадные конфеты 23 штуки Шоколадные конфеты 17 штук ОРЕХИ 15 орехов 21 орех 19 роз 15 роз 9100 р р. 3 друга 5 рабочих 3 вазы 5 гостей

У772. ВЕРНО ЛИ, ЧТО: 1) если хотя бы одно слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число; 2) если ни одно из слагаемых не делится на некоторое число, то и сумма не делится на это число; 3) если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число. НЕВЕРНО ВЕРНО

"Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то это число является их общим делителем. А значит, его, как общий множитель, можно вынести за скобки. Получившееся выражение делится на этот множитель, следовательно, и исходное выражение тоже на него делится". Обычно такие рассуждения проводят в буквенной форме. Если числа а и b делятся на m, то а + b = m · k + m · l = m · (k + l). Мы получили выражение, которое делится на m, значит, и исходное выражение тоже делится на m.

Покажите, что данные дроби можно сократить на 5: Пропедевтика сокращения алгебраических дробей после разложения числителя и знаменателя на множители.

У782. ВЕРНО ЛИ, ЧТО: 1) если сумма делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число; 2) если разность делится на некоторое число, то и уменьшаемое и вычитаемое делятся на это число; 3) если натуральное число а делится на число b, то а можно представить в виде суммы натуральных чисел, каждое из которых делится на b; НЕВЕРНО ВЕРНО 4) если натуральное число а делится на число b, то а можно представить в виде разности натуральных чисел, каждое из которых делится на b? ВЕРНО

Если все слагаемые, кроме одного делятся на некоторое число, то сумма не делится на это число.

Далее рассматриваются признаки делимости на 2, 5, 10. Их доказательство также доступно учащимся 6 класса. Любое натуральное число можно представить в виде суммы некоторого числа десятков и однозначного числа: m 10 + n. Например, 36 = , 35 = , 37 =

Рассмотрим выражение: m 10 + n. Здесь n – это последняя цифра в записи числа. Поскольку первое слагаемое делится и на 2, и на 5, и на 10, имеем: – если последняя цифра числа не делится на 2, то и само число не делится на 2; – если последняя цифра числа не делится на 5 (а это все цифры, кроме 5 и 0), то и само число не делится на 5, – если последняя цифра числа не 0, то оно не делится на 10, т.к. последнее слагаемое в этом случае на 10 не делится.

Далее рассматриваются признаки делимости на 3, 9. Сначала их доказательство в общем осуществляется для трехзначных чисел. Затем учащимся предлагается выполнить его самостоятельно для четырехзначных чисел. После этого делается вывод, что аналогичные рассуждения можно провести для чисел с любым числом знаков. Вывод делается на основании неполной индукции, что вполне допустимо в школьном курсе математики.

Определите, можно ли сократить дробь на 2, на 5 или на 10 и сократите ее:

У Один делитель Два делителя Более двух делителей Простые числа Составные числа Ни простое ни составное число Простое число – это число, которое делится только на 1 и на само себя.

У = 3 · 5 16 = 2 · 2 · 2 · 2 18 = 2 · 3 · 3 20 = 2 · 2 · 5 21 = 3 · = 5 · = 3 · 5 · 11

Найдите произведение и частное дробей, разложив предварительно числитель и знаменатель на простые множители

1) Найдите наибольший общий делитель чисел 84 и 90. 2) Каждое число и их НОД разложите на простые множители. Проанализируйте полученные результаты. Проверьте себя. 84 = 2 2 · 3 1 · 790 = 2 1 · 3 2 · 5 НОД(84, 90) = 6 = 2 1 · 3 1 Сформулируйте правило отыскания НОД двух чисел, в соответствии с пунктами 1, 2, Проверьте себя.

1. Разложить данные числа на простые множители. 2. Выписать все простые числа, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений. 3. Каждое из выписанных простых чисел взять с наименьшим из показателей степени, с которым оно входит в разложения данных чисел. 4. Записать произведение полученных степеней.

35 и 36 – взаимно простые числа. НОД (35, 36) = 1 35 = 5 · 736 = 2 · 2 · 3 · 3 В разложениях взаимно простых чисел на простые множители нет одинаковых простых множителей Взаимно простые числа не имеют одинаковых делителей, кроме 1

12 Делятся на 2:Делятся на 3: Делятся и на 2 и на 3: ВСЕ ДЕЛЯТСЯ НА · 3 = 6

Если число делится и на 2 и на 3, делится на 6 то оно

12 Делятся на 6:Делятся на 9: Делятся и на 6 и на 9: НЕ ВСЕ ДЕЛЯТСЯ НА · 9 = 54

Делятся и на 6 и на 9: Делятся и на 2 и на 3: ВСЕ ДЕЛЯТСЯ НА 6НЕ ВСЕ ДЕЛЯТСЯ НА 54 2 · 3 = 6 6 · 9 = 54 НОД (2, 3) = 1 НОД (6, 9) = 3

Если число то оно делится на каждое из взаимно простых чисел, делится и на их произведение.

1) Найдите наименьшее общее кратное чисел 84 и 90. 2) Каждое число и их НОК разложите на простые множители. Проанализируйте полученные результаты. Проверьте себя. 84 = 2 2 · 3 1 · = 2 1 · 3 2 · 5 1 НОК(84, 90) = 1260 = 2 2 · 3 2 · 5 1 · 7 1 Сформулируйте правило отыскания НОК двух чисел, в соответствии с пунктами 1, 2, Проверьте себя.

1. Разложить данные числа на простые множители. 2. Выписать все простые числа, которые входят хотя бы в одно из полученных разложений. 3. Каждое из выписанных простых чисел взять с наибольшим из показателей степени, с которым оно входит в разложения данных чисел. 4. Записать произведение полученных степеней.

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: Примеры заданий. Вычислите:

Примеры заданий из «Сборника задач и упражнений по математике. 6 класс»