Тематичне планування. Урок 1: Многочлен та його стандартний вигляд. Урок 2: Додавання і віднімання многочленів. Урок 3: Розвязування вправ. Урок 4: Множення одночлена на многочлен. Урок 5: Множення многочлена на многочлен. Урок 6: Розвязування вправ. Урок 7: Розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки. Урок 8: Розвязування вправ. Урок 9: Розкладання многочлена на множники способом групування. Урок 10: Розвязання вправ. Урок 11: Систематизація та узагальнення вивченого матеріалу. Урок 12: Тематична атестація. Урок 13: Аналіз тематичної атестації.

Те, що ми знаємо, - обмежене, а те, чого ми не знаємо, - нескінченне. П. Лаплас

Зміст Урок 1: Многочлен та його стандартний вигляд. Урок 1: Многочлен та його стандартний вигляд. Урок 1: Урок 1: Урок 2: Додавання і віднімання многочленів. Урок 2: Додавання і віднімання многочленів. Урок 2: Урок 2: Урок 4: Множення одночлена на многочлен. Урок 4: Множення одночлена на многочлен. Урок 4: Урок 4: Урок 5: Множення многочлена на многочлен. Урок 5: Множення многочлена на многочлен. Урок 5: Урок 5: Урок 7: Розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки. Урок 7: Розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки. Урок 7: Урок 7: Урок 9: Розкладання многочлена на множники способом групування. Урок 9: Розкладання многочлена на множники способом групування. Урок 9: Урок 9:

Урок 1. Многочлен та його стандартний вигляд. Мета уроку: Сформувати поняття многочлена; Ввести поняття многочлена стандартного вигляду; Навчитись визначати степінь многочлена; Розвивати логічне мислення; Виховувати в учнів науковий світогляд, культуру думки і поведінки.

Пригадаймо! Одночлени стандартного вигляду: 2а 2, 3b, 4, 7ахb 2. Одночлени зведені до стандартного вигляду: -3аха 2 = -3а 3 х; 2b 2 х 4аb = 8ахb 3. 2а 2, 3b, 4, 7ахb 2, -3аха 2, 2b 2 х 4аb - одночлени

многочлен 2а 2, 3аb, 2b, 5 2а 2 – 3аb – 2b + 5 2а 2, -3аb, -2b, 5 одночлени многочленом називають суму кількох одночленів члени многочлена

Двочлен а 2 + b - це многочлен який складається з двох членів. Тричлен 2а 2 + 4ас – 5с - це многочлен, який складається з трьох членів

Многочлен стандартного вигляду многочленом стандартного вигляду. Многочлен, який є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних членів, називають многочленом стандартного вигляду. 2a 2 + 3аb a 2 + 3аb многочлен стандартного вигляду. 4аb - 5ас + 2а 2 - 3ас + а 2 - звичайний многочлен Подібні члени Подібні члени

1 (338) Які з наведених виразів є многочленами? 2 (339) Назвіть подібні члени многочлена: 1 (338) Які з наведених виразів є многочленами? 2 (339) Назвіть подібні члени многочлена: 1 1) 3а 3 + bс 2 – аb; 2) 3х + 5; 3) а; 4) а 2 + 0,5а; 5) т(2п – k); 6) (х – 3у) 3 ; 2 a) 4а – 3 – а + 1,5; b) 4ху + 4х + 4у; c) 3п 2 + 4п – 2п 2 + п – 1; d) а 2 + аb + b 2 + bа.

2х 2 у 2 + у 3 – 2х четвертого третього першого Многочлен 2х 2 у 2 + у 3 – 2х – четвертого степеня

Запишіть многочлен у стандартному вигляді та знайдіть його степінь: 342 а) 3х – 2 + 2х – 5 б) 1,2а + а + 3,5 – 2а – 4 в) 4т п – 3 – п + 2т г) х 2 + х +2х 2 – 3х + 3 д) -3а 3 + 5а 2 – 5а 3 – 3а = 5х – 7 (1ст) = 0,2а – 0,5 (1ст) = 6т (1ст) = 3х 2 – 2х +3 (2ст) = -8а 3 + 2а 2 + 7а (3ст) Зміст

Урок 2 Додавання і віднімання могочленів. 1. Перевірити засвоєння учнями поняття многочлен стандартного вигляду; 2. Навчити учнів додавати та віднімати многочлени; 3. Розвивати логічне мислення, навики колективної праці. 4. Виховувати науковий світогляд; обґрунтованість суджень; культуру думки та поведінки.

Домашнє завдання: 349 а) 2а 2 b– 2,5аb + 3 (3ст) б) с 3 d – 1 (4ст) 347 б) -0,5bс – 3, b = 1,5; с = ,5·1,5·(-4) – 3 = 3 – 3= 0 Критерій оцінювання: 343 по 1 балу 349 по 2 бали 347 по 3 бали 343 а) 2а + 2 (1 ст) б) 3к + 5,5 (1 ст) в) 3х 2 + 2х – 3 (2 ст) г) -5в 3 +2b 2 + 4b (3 ст)

Пригадаймо! 7a 2 b – 4аb + 12аb 3 – 5а 2 b – 8аb – 3аb = многочлен = 2а 2 b - 12аb + 9аb Многочлен стандартного вигляду, четвертого степеня Складається з одночленів: 2а 2 b, -12аb, 9аb 3, 8.

Відповіді до математичного тесту Варіант 1 1. Г (2б) 2. у (1б) 3. с (2б) 4. а (1б) 5. к (1б) 6. А. (2б) 7. М. (2б) Варіант 2 1. Л (1б) 2. я (1б) 3. ш (2б) 4. е (2б) 5. н (1б) 6. к (2б) 7. о (2б)

Мені задали домашнє завдання. 1.3 х + 9 +(15х – 20). 2.(2y 3 – 3y 2 ) + (-5y 2 – 4y 3 + 3). 3.m + 7n – 5 – (2m + 7n – 4). 4.(-4a 2 + 2a – 7) – (-2a 2 + 4a – 6).

Що ж мені робити ? ЗНАЮ !!! ТРЕБА СПЕРШУ РОЗКРИТИ ДУЖКИ І ЗВЕСТИ ПОДІБНІ ДОДАНКИ.

1.3х (15х – 20) = 3х х – 20 = = 18х – (2у 3 – 3у 2 ) + (-5у 2 – 4у 3 + 3) = = 2у 3 – 3у 2 – 5у 2 – 4у = -2у 3 – 8у m + 7n – 5 – (2m + 7n - 4) = = m + 7n – 5 – 2m – 7n + 4 = - m – 1 4.(-4a 2 + 2a – 7) – (-2a 2 + 4a – 6) = = - 4a 2 + 2a – 7 + 2a 2 – 4a + 6 = = - 2a 2 – 2a - 1

І тоді я зрозумів, що в дужках – це многочлени, а я виконував дії додавання і віднімання многочленів.

Додавання многочленів ( 4а 2 – 6а + 5 ) + ( -2а 2 + 3а + 2)= = 4а 2 – 6а + 5 – 2а 2 + 3а + 2 = = 2а 2 – 3а Розкриємо дужки 2. Зведемо подібні доданки

Віднімання многочленів ( 4х 2 – 4х + 7 ) – (2х 2 – 3х + 5) = = 4х 2 – 4х + 7 – 2х 2 + 3х – 5 = = 2х 2 – х + 2 Розкриємо дужки Зведемо подібні доданки

Спростити вирази. 1. (6х 2 – 7х + 4)+(4х 2 – 4х + 18) = = 6х 2 – 7х х 2 – 4х + 18 = = 10х 2 – 11 х (3х + 9) – (-х 2 – 15х – 40) = = 3х х х + 40 = = х х (2х 2 +4х – 2у) – (5у – 7х) + (-3х 2 + 5х) = = 2х 2 + 4х – 2у – 5у +7х – 3х 2 + 5х = = - х х – 7у

Перевіримо себе Чи правильно виконане додавання і віднімання многочленів? 1) сума 2x + y i -3x + y: 2x + y + 3x + y = 5x + 2y; 2) різниця 2x + y i -3x + y: 2x + y - 3x + y = -x + 2y; Зміст

Урок 3 Додавання і віднімання многочленів (розв'язування вправ) Мета уроку: Вдосконалити навики виконання дій над многочленами; Вдосконалити навики виконання дій над многочленами; Розвивати охайність і точність у розрахунках; Розвивати охайність і точність у розрахунках; Виховувати прагнення до самоосвіти. Виховувати прагнення до самоосвіти.

Домашнє завдання: 364 а) сума: 11у 2 + 2у б) різниця: у 2 – 10у а) 2х 3 + 4х 2 – х – 11 б) -2 в) -8а 3 + 3а 2 + 3а Критерій оцінювання: Кожне завдання по 2 бали 366 а) -2х 4 + 2х 2 – 1 б) - в 2

Урок 4 Множення многочлена на одночлен Мета уроку: 1. Сформувати алгоритм множення одночлена на многочлен; 2. Виробити вміння застосовувати даний алгоритм; 3. Розвивати вміння коментування ходу розвязування завдання; 4. Виховувати прагнення до самоосвіти.

Пригадаймо! Приклад. Спростити вираз a(b + c) = ab + ac; розподільна властивість множення відносно додавання a(b - c) = ab - ac; розподільна властивість множення відносно віднімання -3(4 – 5a) = 2(2a + x) = 4a + 2x a

Алгоритм множення одночлена на многочлен = 2a a 2 b Одночлен множимо на кожний член многочлена; Зводимо до стандартного вигляду; b a c a a b c 2a ( a 2 +5ab ) = = 2a a 2 + 2a 5ab =

Створіть правильні тотожності 1.a(a+1) = 2.a(a 2 -2a) = 3.x(x 2 +x-4) = 4.(a-4)a = 5.(b+2a)b = 6.(y 2 +4y+4)y = 1.b 2 + 2ab 2.a 3 – 2a 2 3.y 3 +4y 2 +4y 4.a 2 +a 5.x 3 +x 2 -4x 6.a 2 – 4a

Знайди помилки 1)5a(-3a – 4b) = 15a 2 – 20ab 2)-7k(8ac + 4a 2 ) = -56akc – 28ak 3)(-x+3y-4)6xy = -6x 2 y + 9xy + 24xy 4)- 5)0,2m 2 (-3kn – 2,3mk) = -0,6m 2 kn – 4,6m 3 k Зміст

Урок 5 Множення многочлена на многочлен. Мета уроку: Систематизувати знання про множення одночлена на многочлен; Сформувати уявлення про множення многочлена на многочлен; Розвивати вміння логічно обґрунтовувати свої думки; Розвивати вміння користуватися математичною термінологією; Виховувати самостійність, взаємодопомогу і наполегливість під час навчальних знань.

Домашнє завдання 396 ( по 2б ) а) х = 1; б) х = 2,4 398 ( по 1,5б ) а) 2а 3 ; б) -4ху 2 + 2х; в) -8m 3 n 5 ; г) - а 2 в 2 – 4а а) 2 + 3(5х-3) = 8х х – 9 = 8х 15х – 7 = 8х 15х – 8х = 7 7х = 7 х = 1 б) 24 – 2(2х + 6) = х 24 – 4х – 12 = х - 4х – х = х = -12 х = -12:(-5) х = 2,4

Пригадаймо! 1) 2 а 2 (а 2 - 3а) = 2а 4 2) -3а (4b – 2а 2 ) = -12аb 3) (3а 3 + 8а) (-4аb) = -12а 4 b 4) а 2 (6а – 8b) =3а 3 - 6а 3 + 6а а 2 b - 4а 2 b

Думаємо колективно Працюємо оперативно Сперечаємося доказово Це для всіх обов'язково

Умова Умова Знайти площу прямокутника.

S=S 1 +S 2 +S 3 +S 4 S 1 =ac S 3 =bc S 2 =ad S 4 =bd S=ac+ad+bc+bd

дов=(a+b) шир=(с+d) S=(a+b)(с+d)

Так як я розглядала два способи обчислення площі одного прямокутника, то можна зробити висновок (a+b)(с+d)=ac+ad+bc+bd

Щоб помножити многочлен на многочлен, досить ( а + b )( с + d ) = = ac + ad + bc + bd Кожний член одного многочлена помножити на кожний член іншого многочлена й отриманий добуток додати

Приклад: ( х + 3 ) ( х – 2 ) = = х х + х ( - 2 ) + 3 х + 3 ( - 2 ) = = х 2 – 2х + 3х – 6 = = х 2 + х – 6

Обчисліть 1) (а – b)(k + р) = аkаk + ар - bk- bр 2) (а + р)(- b – с) = - аb- аb - ас - bр - ср 3) (-5 + а )( 3 – а ) = а + 3а - а 2 = = а -а 2 4) (а + b)(а + b) = а2а2 + аb + b 2 = = а 2 + 2аb+ b 2 ( а + b )( а + b ) = ( а + b ) 2

Спростити вирази 1) (а+3)(4а-3) = 4а 2 -3а+12а -9 = 4а 2 +9а -9 2) (5b-4)(3b-2) = 15b 2 -10b -12b +8 = 15b 2 -22b +8 3) (а 2 +3а-4)(3а-2) = 3а 3 -2а 2 +9а 2 -6а -12а +8= = 3а 3 +7а 2 -18а +8 4) (n-m)(n+4m) = n2n2 +4mn -mn -4m 2 = = n 2 +3mn -4m 2 5) (a-6b)(2a-b) =2a 2 -ab-12ab +6b 2 = = 2a 2 -13ab +6b 2 6) (4c-3d)(3c+d) = 12c 2 +4cd -9cd -3d 2 = =12c 2 -5cd -3d 2

Знайди помилку! 1) (х + 2)(y + z) = xy + xz – 2y + 2z 2) (a – b)(x – y) = ax + ay + bx + by 3) (b + a)(c – 3) = bc – 3a Зміст

Урок 7 Розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки Мета уроку: сформувати в учнів свідоме розуміння змісту поняття розкладання многочленів на множники ; розробити алгоритм розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки; формувати навики застосовування даного алгоритму під час розв'язування вправ; розвивати вміння коментування ходу розв'язання завдання; виховувати культуру математичної мови.

Пригадаймо! Знайти НСД чисел НСД(3;6)= Назвати дільники чисел: 3; 15; 24; 8; НСД(8;12)= 4 8 = НСД(а;а 2 )= а НСД(2а 8 ; 4а 6 )= 2а 6 Винести спільний множник за дужки: 3а + 3с = 3( а + с ) 4х 2 у – 4ас =4( х 2 у – ас ) 15bс – 15b = 15b( с – 1 )

Порівняйте! а(b + c) = ab + ac помножили одночлен на многочлен; результат - многочлен ab + ac = a(b + c) розклали многочлен на множники; результат – добуток одночлена та многочлена

Алгоритм розкладання многочлена на множники 1. Знаходимо спільний числовий множник для коефіцієнтів (якщо цілі числа, то шукаємо НСД ); 2. Виносимо за дужки змінну з меншим показником; 12а 3 b + 8а 2 b 2 = НСД(12;8) = 4 = 4а 2 b (3а + 2b)

Приклад 1. Знаходимо спільний числовий множник для коефіцієнтів; 2. Виносимо за дужки змінну з меншим показником. НСД(2;8;10) = 2 -2ab(a + 4ab – 5b) -2a 2 b – 8a 2 b ab 2 =

Розкладіть на множники 1 (468 а, в, г) а) ax + bx = x(a + b) в) –ca + cb = -c(a – b) г) –xz – yz = -z(x + y) 2 (472 б) 4x 5 – 8x 3 + 4x 2 =4x 2 (x 3 – 2x + 1)

Заповніть пропуски а) 2а 2 + 3а =(2а + ) а 3 б) 7п – 14п 2 = ( - 2п) 7п 1 в) 5р 3 – 5р = (- 1)5р р2р2 г) -12х – 15х 2 = -3х + ) ( 4 5х д) 6с 2 – 3с 3 + 3с = ( - + 1) 3с 2с с2с2 Зміст

Урок 9 Розкладання многочлена на множники способом групування. Мета уроку: ознайомити учнів з алгоритмом розкладання многочленів на множники способом групування; навчити використовувати даний алгоритм для розкладання многочленів на множники; розвивати вміння логічно обґрунтовувати свої думки; виховувати переконання у необхідності набуття знань та їх практичне використання.

Пригадаймо! Розкласти на множники х(2 – х) + 2ху(2 – х) = х(2 – х)(1 + 2у) (2х – х 2 ) + (4ху – 2х 2 у)= х(2 – х) + 2ху(2 – х) = = х(2 – х)(1 + 2у) 2х – х 2 + 4ху – 2х 2 у = (2х – х 2 ) + (4ху – 2х 2 у)= = х(2 – х) + 2ху(2 – х) =х(2 – х)(1 + 2у)

Алгоритм розкладання многочленів на множники способом групування 1. Розбити всі члени многочлена на групи так, щоб після винесення за дужки спільного множника в такій групі в дужках утворилися спільні множники; 2. Винести за дужки спільний множник у кожній групі; 3. Винести за дужки спільний двочленний множник. = (ах + ау) + (5х + 5у) = = а(х + у ) + 5(х + у) = = (х + у)(а + 5) ax + ay + 5x + 5y =

Розкладіть на множники: 2а – 2b + ап – bп = 1) (2а – 2b) + (ап – bп) = 2) 2(а – b) + п(а – b) = 3) (а – b)(2 + п) 5а + 5b – ап - bп = 1) (5а + 5b) – (ап + bп) = 2) 5(а + b) – п(а + b) = 3) (а + b)(5 – п)

10а 2 b – 2а 2 + 5аb 2 – аb = = (10а 2 b + 5аb 2 ) – (2а 2 + аb) = = 5аb(2а + b) – а(2а + b) = = (2а + b)(5аb – а) = а(2а + b)(5b – 1) ах – ау + у – х =(ах – ау) + (у – х) = = а(х – у )+ (у – х) =а(х – у) – (х – у) = = (х – у)(а – 1) ат 2 – ап – bт 2 + сп – ст 2 + bп = = (ат 2 – bт 2 – ст 2 ) – (ап – сп – bп) = = т 2 (а – b – с) – п (а – с – b) = = (а – b – с)(т 2 – п)

Віднови логічний ланцюжок 1) 3 (х + у) – b(х + у) 2) 3 х + 3у – bх – bу 3) ( х + у)(3 – b) 4) ( 3х +3у) – (bх + bу) Відповідь: 2 – 4 – 1 – 3 Зміст