Готовимся к ЕГЭ. Прототипы В9, В11. Тела вращения. Комбинации тел. В создании презентации принимали участие ученики 11АБВ классов. Научный руководитель: Шахова Татьяна Александровна год

Цилиндром называется фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону. Краткие теоретические сведения.

Конусом называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет. Краткие теоретические сведения.

Конусом называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет. Краткие теоретические сведения. R

Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате. Краткие теоретические сведения. Объемы подобных фигур относятся как коэффициент подобия в кубе.

Цилиндр

7 В цилиндрический сосуд налили 2000 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см h2h2 R Талалайкин Александр 11 «В» 1500 Ответ: 9

2 Талалайкин Александр 11 «В» Ответ: 2 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2П, а диаметр основания – 1. Найдите высоту цилиндра. Для того чтобы воспользоваться данной формулой, нам необходимо найти радиус : h Решение:

А А1А1 Ответ: Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой. 1,125 Дячук Дмитрий 11 «В» 3

10 Решение: Ответ: - длина окружности основания 6 Дячук Дмитрий 11 «В» 4

ABC-правильный (AB= a 3 ) Ответ: 36 Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен, а высота равна 2. Авдеев Александр 11 «В» 5 Решение:

По условию: Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2П, а диаметр основания 1. Найдите высоту цилиндра. 2 Решение: Авдеев Александр 11 «В» 6

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра. Хиль Иван 11 «В» Ответ: 0,25 Решение: 7

Объем первого цилиндра равен 12 м 3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. Хиль Иван 11 «В» Ответ: 9 Решение: 8

Конус

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. Ответ: 2 Решение: 10 Конусы подобны

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним? Ответ: 3 Решение: 11 Составим отношение: в три раза Чунин Павел 11«А»

Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней? Ответ: Решение: 12 Составим отношение: в 2,25 раза 2,25

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 150. Ответ: Решение: 13 Составим отношение: 50

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним? Ответ: Решение: 14 Составим отношение: 3 в три раза

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? Ответ: Решение: Конусы подобны Долить нужно:

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса. Ответ: Решение: 16 3 Конусы подобны

Во сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду? Ответ: Решение: половина диагонали квадрата в два раза

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 25. Ответ: Чунин Павел 11«А» Составим отношение объема конуса к объему цилиндра. 75 Решение:

Сфера. Шар.

Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: Решение: 19 12

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза? Ответ: Решение: 20 4 Шары подобны в четыре раза

Ответ: Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара 21 Составим отношение: По построению радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра, с радиусом основания R и высотой 2R равна Решение: Булгаков Ильяс 11«А» 12

Ответ: Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей. 22 Булгаков Ильяс 11«А» 25 Решение:

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы. Ответ: 23 3 Решение: Если в прямоугольный параллелепипед можно вписать шар, то параллелепипед является кубом Радиус вписанного шара в два раза меньше ребра куба Логвиненко Юлия «11А»

Объем шара равен 288Пи. Найдите площадь его поверхности, деленную на Пи. Ответ: Логвиненко Юлия «11А» Решение:

Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π. Карагяур Лилия «11 А» Ответ: 4,5 25 Решение: Центром является точка пересечения диагоналей куба. - диагональ куба

Ответ: Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем. Карагяур Лилия «11 А» Решение: Если в прямоугольный параллелепипед можно вписать шар, то параллелепипед является кубом Радиус вписанного шара в два раза меньше ребра куба 8 26

Ответ: Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? 27 Объемы подобных фигур относятся как (коэффициент подобия) Карагяур Лилия «11 А» Решение: Площади подобных фигур относятся как (коэффициент подобия) Все шары подобны 9

Поскольку радиусы тел равны, то высота конуса = R Основание – круг, значит Ответ: Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 156. Найдите объем конуса. 28 R h Карагяур Лилия «11 А» Решение: 39

Спасибо за работу.