Проценты. Решение задач экономического содержания 19 19

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ФОРМУЛЫ 1. Процент – сотая часть какой либо величины 2. За 100% принимается та величина с которой сравниваем 3. Величина х увеличилась на р% 4. Величина х уменьшилась на к% 5. Величина х сначала увеличилась на р%, а потом уменьшилась на к% 6. Величина х увеличивалась на р% к раз

ЗАДАЧА 1. Циркуль дороже тетради на 70% и дороже ручки на 36%. На сколько процентов тетрадь дешевле ручки?

ЗАДАЧА 2 В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

ЗАДАЧА 3 Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

ЗАДАЧА 4 Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, то общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

5 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)? Решение. Пусть S = р., b=1,125 (то есть 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b. Тогда: год: (Sb – X) –(сумма долга после первой выплаты) год: (Sb – X)b – X - сумма долга после второй выплаты год: - сумма долга после третьей выплаты год: - последняя сумма выплаты после четвертой выплаты

Ответ:

6. Решение. Пусть S – сумма кредита, a – годовой %, b=1+0,01a, Х 1 = р., Х 2 = р. Рассчитаем кредит на 4 года: : (Sb – X) : (Sb – X)b – X : :

6. Рассчитаем кредит на 2 года: : (Sb – X) : (Sb – X)b – X=0

6 Так как сумма кредита одна и та же, то приравняем полученные равенства. Ответ: 12,5%

7. 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн.рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга, затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс.рублей.? Решение: : взял 1,1 млн.руб : 1,1 млн = руб, после начисления 1% : = руб : = руб. после начисления 1% : ,51=461924,51 руб : , =186924,51 руб. после начисления 1%: , ,2451=188793,7551 руб : ,7551 < , следовательно Александр Сергеевич закрывает кредит. Ответ: 5 месяцев

8. Первоначально годовой фонд заработной платы столовой составлял рублей. После увеличения числа клиентов, штатное расписание было увеличено на 9 человек, а фонд заработной платы возрос до рублей. Средняя годовая заработная плата (относительно всех сотрудников) стала больше на рублей. Какова стала средняя заработная плата (относительно всех сотрудников) после увеличения годового фонда? Решение. До увеличения числа клиентов: Было: х (сотр), Годовой фонд з/п: руб Ср.год з/п : х После увеличения числа клиентов: Стало: (х+9) (сотр) Годовой фонд з/п: руб Ср.год з/п : (х+9) Составим уравнение:

8 Х=22,5 не удовлетворяет условию задачи, следовательно было первоначально 6 сотрудников. Средняя заработная плата после увеличения годового фонда стала: : (9+6)= руб. Ответ: руб.

9 Решение. Пусть А= руб, b=1+0,25=1,25, Аb – сумма вклада после начисления % в конце 1 года, Х - фиксированная сумма. 1 год: 1,25А+Х 2 год: (1,25А+Х)·1,25+Х= 3 год: 4 год: Решим полученное уравнение.

Ответ

10 Решение. Пусть А руб – в Фонд развития предприятия, 0,3А – выплата дивидендов, 0,1А – выплата премии, тогда на акции ушло 0,15А. А+0,3А+0,1А= , 1,4А= , А= : 1,4, А= – ушло в Фонд развития предприятия Пусть Х – стоимость 1 обыкновенной акции, тогда 1,5Х – стоимость привилегированной акции, по условию 150Х+150Х=300Х – сумма за акции, то есть 0,15А=300Х, А=2000Х, Х= : 2000=3360 (руб) – стоимость 1 обыкновенной акции, 33601,5=5040 (руб) –стоимость 1 привилегированной акции. Ответ: 5040

11 Решение. Пусть первоначальный капитал Х 1 год: 2Х год: 4Х =4Х год: 8Х =8Х По условию: 8Х-84000=3Х 5Х=84000 Х=84000 : 5 Х= Ответ: рублей первоначальный капитал

12 Решение. Пусть Х – прибыль, тогда 0,2Х израсходовали на реконструкцию производственной базы, 0,8Х – остаток. 0,8Х0,25=0,2Х – потратили на строительство спортивного комплекса. Составим уравнение: 0,8Х-0,2Х =0,1Х 0,5Х= Х= Ответ: рублей прибыль

13 Решение. Пусть за обработку всего участка фермер заплатит Х рублей, за обслуживание трактора 0,05Х. 1). S( участка) =9,53,5=33,25 кв.км=3325 га 2) =49 875(л) уйдет горючего 3) = (руб) стоимость солярки за обработку всего участка 4) = (руб) стоимость за аренду трактора По условию затраты не должны превышать рублей. Составим уравнение: 1,05Х = ,05Х= – ,05Х= Х= (руб) за обработку всего участка 5). ( ) : = (руб) – оплата за норму трактористу Ответ: рублей