В К O С Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК = b. По опр. А D a b a
В В треугольника АВС дано: С = 90 0, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК = 12 см. Найдите КМ. По опр. С К А М 12 см 8 см 6 см
В Еще один эскиз к задаче С К А М 12 см 8 см 6 см
С М O В АВС – правильный треугольник. О – его центр, ОМ – перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ = 1. Сторона треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника. По опр. А 3 1
А Через вершину А треугольника АВС проведена плоскость, параллельная ВС, ВВ 1 и СС 1, СС 1 =4, АС 1 = АВ 1 =,. Найдите ВС. В ВВ 1 СС 1 С1С1 С В1В1 44
С М O В А 2 D В М O С А Дано: АВСD – квадрат со стороной 4, О – точка пересечения диагоналей. Найти расстояние от точки М до вершин квадрата АВС –равносторонний треугольник со стороной О – точка пересечения медиан. Найти расстояние от точки М до вершин треугольника. Дано:
q p a a a p, p a q, q Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Чтобы установить перпендикулярность прямой и плоскости достаточно проверить перпендикулярность лишь к двум прямым, лежащим в плоскости.
p q О m l a a Рассмотрим случай, когда прямая a проходит через точку О. А В P Q L
p q Оa a1a1a1a1 a Случай, когда прямая a не проходит через точку О
В М O С Через точку О пресечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, МВ = МD. Докажите, что прямая МО перпендикулярна плоскости параллелограмма. А D
В треугольнике АВС сумма углов А и В равна Прямая ВD перпендикулярна к плоскости АВС. Докажите, что СD АС. C A BD 127.
D Прямая АМ перпендикулярна к плоскости квадрата АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите: а) ВD АМО, б) МО ВD. A M C B О 129.