ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ y=kx и её ГРАФИК.

На координатной плоскости построены графики линейных функций: y=x, y=0,5x; y=-x; y=-4x

y x y=x y=0,5x y =-x y=-4x

Определите, что общего в данных графиках? Чем отличаются графики данных линейных функций?

y x y=x y=0,5x y =-x y=-4x Все графики данных линейных функций проходят через начало координат (0;0)

y x y =-x y=-4x Если коэффициент k<0, то линейная функция убывает и находится во второй и четвертой четвертях.

y x y=x y=0,5x Если коэффициент k>0, то линейная функция возрастает и находится в первой и третьей четвертях.

Постройте график линейной функции: а) y=2x, б) y=-3x. На одной координатной плоскости. Что вы можете сказать про графики данных линейных функций? y=2x y=-3x

Решение. Находим координаты точек для линейной функции y=2x y=2·0=0; О(0;0) y=2·3=6; А(3;6). Переносим точки на координатную плоскость. Строим график данной линейной функции и, обязательно, его подписываем. X03 y06

y А x y=2x

Решение. Находим координаты точек для линейной функции y=-3x: y=-3·0=0; О(0;0) y=-3· (-3)=9; В(-3;9). Переносим точки на координатную плоскость. Строим график данной линейной функции и, обязательно, его подписываем. X0-3 y09

y А x y=2x 9 -3 В y=-3x

Постройте график линейной функции y=0,4x. Найдите по графику: а) значение y, соответствующее значению x, равному 0;5;10;-5; б) значение x, соответствующее значению y, равному 0;2;4;-2; в) решение неравенства: 0,4x>0; г) решение неравенства: -2x0

Вопросы: 1. Что вы можете сказать про график данной линейной функции: y=0,4x? 2. Какую абсциссу лучше взять, чтобы координаты точек были целыми числами? 3. Для чего, координаты точек должны являться целыми числами? 4. Что значит: 0,4x>0?

Решение: 1. Находим координаты точек для линейной функции y=0,4x : y=0,4·0=0; О(0;0) y=0,4·5=2; А(5;2). Переносим точки на координатную плоскость. Строим график данной линейной функции и, обязательно, его подписываем. x05 y02

y x y=0,4x А(5;2) 2 5 а) значение y, соответствующее значению x, равному 0; 5; 10; -5: x=0, y=0 x=5, y=2 x=10, y=4 x=-5, y=

y x y=0,4x А(5;2) 2 5 б) значение x, соответствующее значению y, равному 0; 2; 4; -2; y=0, x=0 y=2, x=5 y=4, x=10 y=-2, x=

y x y=0,4x в) решение неравенства: 0,4x>0. Ответ: при x>0. При каких значениях абсциссы x график данной линейной функции лежит выше оси ox?

y x 1 1 y=0,4x А(5;2) 2 г) при каких значениях x, график данной линейной функции удовлетворяет неравенству: -2y0? Ответ: при -5 x 0.

Алгоритм нахождения значений абсциссы, по графику линейной функции, удовлетворяющих неравенству -2y0 : 1. Отметим на оси oy точки y=-2 и y=0. 2. Получим отрезок прямой, который лежит в пределах значений -2 y 0 : Из ординаты, равной -2 и ординаты равной 0 опустим перпендикуляр к графику данной линейной функции. 3. Из концов отрезка графика прямой, опустим перпендикуляры на ось ox. 4. Получили значения абсциссы, в пределах которой лежит график данной прямой: -5 x 0. Этот промежуток и будет являться решением данного задания.

Домашнее задание:. Данное задание, аналогично только что выполненному, поэтому, если вы будете четко следовать алгоритму, то решите его без ошибок.

Спасибо за внимание!