Теоретические и натурные исследования сейшевых колебаний в озере под ледяным покровом (на примере оз. Валлунден, фиорд Ван Майен, Шпицберген) 1 Музылев С.В., 2,3 Марченко А.В., 1 Морозов Е.Г. ( 1 Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН, Москва, Россия; 2 Университетский центр Свальбарда, Лонгйирбюэн, Норвегия; 3 Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, Москва, Россия) 1

Экспедиционные исследования в фиордах Шпицбергена ( ): Институт океанологии РАН; Университетский центр Свальбарда; Институт общей физики РАН; Институт географии РАН; ААНИИ; ЦНИИ им. Крылова; МФТИ Цель исследований: изучение особенностей гидрологических, гидрофизических и ледовых процессов, которые могут оказывать влияние на прибрежную инфраструктуру и судоходство в Арктическом бассейне и, особенно, Шпицбергена.

(А) Фиорд Ван Майен (центральный Шпицберген) с островом Акселоя, ледником Паула и мореной Креднера. (В) Озеро Валлунден (77.88N, 16.75E) : длина 1300 м, ширина 800 м, глубина 10 м. В летний период озеро соединяется проливом с фиордом, длина пролива 100 м, ширина 15 м, глубина 2 м. Зимой пролив промерзает до дна. (Norsk Polarinstitutt)

Озеро Валлунден, шахтерский поселок Свеагрува и окрестности (аэрофотосъемка, Norsk Polarinstitutt) 4

Натурный эксперимент Шпицберген, фиорд Ван Майен 5

Полусуточные приливные колебания в озере, фиорде и проливе Теоретическое объяснение: Из-за мелководности пролива силы трения превосходят ускорение в течение всего приливного цикла и уравновешиваются силой тяжести. Такие движения (типа паводковых волн в реках) описываются диффузионными моделями (нелинейными уравнениями параболического типа). 6

Сейши в озере - натурные данные

основные уравнения Рассмотрим движение жидкости под ледяным покровом, который считается тонкой упругой пластинкой постоянной толщины, плавающей на поверхности моря. Линеаризованная система уравнений движения в приближении идеальной жидкости имеет следующий вид: (1) (2) (3) (4) (5) 8

граничные условия на нижней поверхности льда: Линеаризация кинематического условия и его снос на невозмущенную нижнюю поверхность льда дает Если моделировать лед лежащей в горизонтальной плоскости тонкой упругой пластинкой постоянной толщины h, то из уравнения для свободных колебаний такой пластинки находим давление на нижней границе льда (Ландау, Лифшиц, Теория упругости, §25, 1965; Liu, Mollo-Christensen, 1988): 9

B - коэффициент цилиндрической жесткости (или жесткости при изгибе), h=const - толщина ледяной поверхности, E - модуль Юнга, s – коэффициент Пуассона K – коэффициент сжатия льда; Слагаемые, пропорциональные B, M и Q возникают соответственно из-за упругих свойств льда, сил плавучести и сил сжатия–растяжения ледяного покрова. 10

11 Сейши в озере: теория Длинноволновой предел: B – цилиндрическая жесткость (или жесткость при изгибе) льда, Q – коэффициент сжатия льда, M - коэффициент плавучести льда, T – период сейши, H – глубина озера, L – характерный размер озера, n – номер сейши

12 Литература С.В. Музылев ВОЛНЫ В ОКЕАНЕ ПОД ЛЕДЯНЫМ ПОКРОВОМ: ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МОДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ «Современные проблемы динамики океана и атмосферы», М., "Триада, ЛТД" С Марченко А.В., Морозов Е.Г., Музылев С.В., Шестов А.С. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОРОТКИХ ВНУТРЕННИХ ВОЛН С ЛЕДЯНЫМ ПОКРОВОМ В АРКТИЧЕСКОМ ФИОРДЕ Океанология Т С A.Marchenko, A. Shestov, E.Karulin, E. Morozov, M. Karulina, P. Bogorodsky, S. Muzylev, D. Onishchenko, A. Makshtas FIELD STUDIES OF SEA WATER AND ICE PROPERTIES IN SVALBARD FJORDS Proceedings of the 21 st International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions. Montréal, 2011.

13 Спасибо за внимание!