Теорема Фалеса. Трапеция.

Задача Точки М и N середины сторон параллелограмма АВСД соответственно. Отрезки ВМ и ДN пересекают диагональ соответственно в точках Е и F. Доказать, что точки Е и F делят отрезок АС на три равные части.

Задача Медианы АМ 1 и ВМ 2 треугольника АВС пересекаются в точке М. Доказать, что точка М делит медианы треугольника в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. (Отрезки АМ 1 и М 2 К параллельны)

Задача Параллельные прямые a и b пересекают стороны угла AOF. Найти длину отрезка OD, если OC=4, BC=6,DE=9.

Трапеция Определение. Трапецией называется четырехугольник, две противоположные стороны которого параллельны, а две другие на параллельны. А СВ Д

Трапеция. Основные элементы Параллельные стороны называются основаниями трапеции, причем ВС – верхнее основание, а АД – нижнее основание А СВ Д

Элементы трапеции

Свойства трапеции. 1. Середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции лежат на одной прямой.

Свойства трапеции Сумма соседних углов при боковой стороне равна А СВ Д

Виды трапеций.

Равнобокая трапеция. Определение. Равнобокой (равнобедренной) трапецией называется трапеция с равными боковыми сторонами. А СВ Д

Свойства равнобокой трапеции Диагонали равнобокой трапеции равны. Углы при одном основании равнобокой трапеции равны. А СВ Д

Свойства равнобокой трапеции В равнобокой трапеции высота, опущенная на большее основание из конца меньшего основания, делит его га два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме А СВ Д Н

Свойства равнобокой трапеции В равнобокой трапеции прямая, проходящая через середины оснований трапеции, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии этой трапеции. А СВ Д

Задача. Два угла трапеции равны 32 0 и Найти два других ее угла.

Задача Существует ли трапеция, у которой два противоположных угла острые? Если ответ положительный, сделайте рисунок.

Задача. Существует ли трапеция, у которой два противоположных угла равны? Если ответ положительный, сделайте рисунок.

Задача Диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне, а острый угол, лежащий против этой диагонали, равен Найти другие углы трапеции, если ее меньшее основание равно второй боковой стороне.

Задача Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам. Найти углы трапеции.