МОУСОШ9МОУСОШ9 Системы счисления Город Аткарск Авторы: учащиеся 5 «а» класса Швецов Антон Бандурина Елена

2 2 = 2 2 = 3? 4? 11? Реши проблему Проблема

2·2=4 Очевидно: 2·2=4 2·2=11 Невероятно: 2·2=11 Не всегда очевидное является истиной, а невероятное - ложью.

Изучение археологических записок времен палеолита на кости, камне, дереве показало, что люди стремились группировать предметы по 3,5,7,10 штук. Такая группировка облегчает счет и лежит в основе любых систем счисления. Подробнее

Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫЕНЕПОЗИЦИОННЫЕ

вес каждой ццифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. вес каждой ццифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. вес каждой ццифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе. Так например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес ццифры Х в любой позиции равен просто десяти. вес каждой ццифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе. Так например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес ццифры Х в любой позиции равен просто десяти. Непозиционные системы Непозиционные системы Позиционные системы Позиционные системы Сравнение систем

Является комбинацией шестидесятеричной и десятичной систем с применением позиционного принципа; используется всего два символа для обозначения числа 1 и числа 10. Шестидесятеричной системой пользуются до сих пор при измерении времени и углов. Подробнее

Число Главный источник знаний о египетской числовой системе – папирус Райнда. Для записи чисел египтяне применяли иероглифы. Иероглифическая система счисления имеет основание 10 и не является позиционной: для обозначения чисел 1, 10, 100 и т.д. в ней используются разные символы, каждый символ повторяется определенное число раз, и, чтобы прочитать число, нужно просуммировать значения всех символов, входящих в его запись.

1 Для счета небольшого количества предметов использовали палочки. 10 Такими путами египтяне связывали коров. Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли. 100 Мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила Цветок лотоса Поднятый палец – будь внимателен Головастик Увидев такое число обычный человек удивится и возденет руки к небу Египтяне поклонялись богу солнца Ра и, наверное, так изображали свое самое большое число. Египетская нумерация ЭТО ИЕРОГЛИФЫ

У ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в XVI - XVII в., была принята двадцатеричная система счисления. Та же система была принята у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со II тысячелетия до нашей эры.

В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация Например, записи – все эквивалентны и означают число 532 Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.

Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно, то увидим, что после "а" идет буква "в", а не "б" как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите. титло ( ~ )

Эта система непозиционная. В ней ццифры записываются слева направо. Если слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются. Наоборот - складываются. До нас дошла римская система записи чисел, которая в некоторых случаях применяется в нумерации (века, тома в собрании сочинений и др.). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы.

Числа РИМСКИЕ (арабские) I (1) V (5) X (10) D (500) M (1000) Z (2000) L (50) C (100)

Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время. Применяемые в настоящее время ццифры сложились в Индии около 400 г.н.э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г.н.э., а примерно в 1200 г.н.э. ее начали применять в Европе, однако в Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами. Арабские ццифры:

Одна из систем счета впоследствии стала общеупотребительной - десятичная. подробнее

Двоичная Восьме ричная Шестна дцатери чная Троичная Ццифры: 0,1. Ццифры: 0,1,2. Ццифры: 0,1,2,3, 4,5,6,7. цифры: 0,1,2,3 4,5,6,7 8,9,A,B C,D,F. Ццифры: 0,1,2,3 4,5,6,7 8,9,A,B C,D,F. Системы счисления, используемые на компьютере

двоичная восьмеричная шестнадцатеричная

А очень любознательные могут решитьА очень любознательные могут решить задачу Не хочешь ли выполнить задание? Задание

Вывод 2 · 2 = 4 – равенство верно в десятичной системе, но ложно в двоичной системе счисления. 2 · 2 = 11 – верно в троичной системе.

МОУСОШ 9 МОУСОШ 9 Для углубления знаний по этой теме используй литературу: Энциклопедический словарь юного математика.- М.: «Педагогика» О.Ефимова, В.Морозова, Н.Угринович «Курс компьютерной технологии» учебное пособие для старших классов.-М.: ООО «Издательство АСТ»2000О.Ефимова, В.Морозова, Н.Угринович «Курс компьютерной технологии» учебное пособие для старших классов.-М.: ООО «Издательство АСТ»2000 М.Клайн «Математика. Поиск истины.»- М.: «Мир»1988 Учебники по информатике Кушниренко,Гейна, Есипова и других авторов.Учебники по информатике Кушниренко,Гейна, Есипова и других авторов. А. Даан - Дальмедико, Ж. Пейффер «Пути и лабиринты. Очерки по истории математики» :Пер. с франц.-М.: Мир,1986А. Даан - Дальмедико, Ж. Пейффер «Пути и лабиринты. Очерки по истории математики» :Пер. с франц.-М.: Мир,1986

МОУСОШ 9 МОУСОШ 9 Для углубления знаний по этой теме используй также Web ресурсы: /Mat_dr_Ind_Belousova_5_04. htm 8/ g.htm

Спасибо за внимание МОУСОШ 9 МОУСОШ 9 Авторы: учащиеся 5А Бандурина Елена Швецов Антон Авторы: учащиеся 5А Бандурина Елена Швецов Антон Город Аткарск Тема: Системы счисления