Нам знайомі функціїу = х х у у = х 2 х у у = х 3 х у х у Пряма Парабола Кубічнапарабола Гіпербола

Всі ці функції є частковими випадками степеневої функції у = х р, де р – задане дійсне число у = х р, де р – задане дійсне число хр х р Властивості і графік степеневої функції залежать від властивостей степенів з дійсним показником, а саме від того, при яких значеннях х і р має зміст степінь х р. у = х, у = х 2, у = х 3,

Функція виду n є N Розрізняють види, в залежності від n є N: n=2к n=2к+1

Показник р = 2n – парне натуральне число 1 0 х у у = х 2, у = х 4, у = х 6, у = х 8, … у = х 2 Функція у=х 2n парна, так як (–х) 2n = х 2n Функція спадає на проміжку Область определения функции Область определения функции – х значения, которые может принимать переменная х Область значений функции Область значений функции – множество значений, которые может принимать у переменная у Графік парної функції Графік парної функції симетричний відносно осі Оу. Графік непарної функції Графік непарної функції симетричний відносно початку координат – точки О. Функція зростає на проміжку

y x у = х 2 у = х 6 у = х 4

Показник р = 2n-1 – непарне натуральне число 1 х у у = х 3, у = х 5, у = х 7, у = х 9, … у = х 3 Функція у=х 2n-1 непарна, так як (–х) 2n-1 = – х 2n-1 0 Функція зростає на проміжку

y x у = х 3 у = х 7 у = х 5

Показник р = – 2n, де n – натуральне число 10 х у у = х -2, у = х -4, у = х -6, у = х -8, … Функція у=х 2n парна, так як (–х) -2n = х -2n Функція зростає на проміжку Функція спадає на проміжку

y x у = х -4 у = х -2 у = х -6

Функція спадає на проміжку Показник р = – (2n-1), де n – натуральне число 10 х у у = х -3, у = х -5, у = х -7, у = х -9, … Функція у=х -(2n-1) непарна, так як (–х) –(2n-1) = –х –(2n-1) Функція спадає на проміжку

y x у = х -1 у = х -3 у = х -5

0 Показник р – додатне дійсне неціле число 1 х у у = х 1,3, у = х 0,7, у = х 2,12, … Функція зростає на проміжку

y x у = х 0,5 у = х 0,84 у = х 0,7

y x у = х 1,5 у = х 2,5 у = х 3,1

0 Показник р – відємне дійсне неціле число 1 х у у = х -1,3, у = х -0,7, у = х -2,12, … Функція спадає на проміжку

y x у = х -1,3 у = х -0,3 у = х -2,3 у = х -3,8

у Х 0 у Х 0

у Х 0 Х у 0 а - а

у Х 0 у Х 0 b - b

у Х 0 у Х 00

у Х 0 у Х 0

y x у = х -4 у = (х – 2) -4

y x у = х -4 у = х – 4 – 3

y x у = х -4 у = (х+1) – 4 – 3

y x у = х -3 у = (х-2) – 3 – 1

y x у = (х+2) –1,3 +1 у = х -1,3