Понятие движения.

Повторение. Осевая симметрия. z Постройте точки симметричные А и В относительно прямой l. l A В А1А1 В1В1 А В А2А2

Повторение. Осевая симметрия. z Постройте фигуры, симметричные данным относительно оси l. Вариант 1. 1Вариант 2. 1 l F K L l CD N M

Ответьте на вопросы: zВzВ какую фигуру отобразился треугольник? zВzВ какую фигуру отобразилась трапеция? Сохранилось ли расстояние между точками?

Повторение. Центральная симметрия. z Постройте точки, симметричные данным относительно точки О. О А В С А1А1 В1В1 С1С1

Повторение. Центральная симметрия. z Постройте фигуры, симметричные данным относительно точки О. Вариант 1. 2Вариант 2. 2 F KL CD N M О О

Ответьте на вопросы: zВzВ какую фигуру отобразился треугольник? zВzВ какую фигуру отобразилась трапеция? Сохранилось ли расстояние между точками?

Найдите соответствия: Каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Говорят, что дано отображение плоскости на себя. (Осевая и центральная симметрии) Отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние, называют движением

Задача 1. z Пусть М и N какие-либо точки, l – ось симметрии. М 1 и N 1 – точки, симметричные точкам М и N относительно прямой l. Докажите, что расстояние между точками М и N при осевой симметрии сохраняется, т.е. МN = M 1 N 1. l M N M 1 N 1

Задача 1. Подсказки: 1. Из точек N и N 1 опустите перпендикуляры на прямую ММ 1 2.Докажите, что MNK = M 1 N 1 K 1. 3.Докажите, что МN = М 1 N 1. l M N M 1 N 1 КК1К1

Задача 2. (3) z Докажите, что центральная симметрия есть движение. z Подсказки: 1)Возьмите точки М и N и О – центр симметрии. 2)Постройте точки М 1 и N 1 относительно точки О. 3)Докажите, что ОМN = OM 1 N 1. 4)Докажите, что МN = M 1 N 1. Отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние, называют движением

При движении отрезок отображается на отрезок.

Дано: отрезок МN, при движении точка М отображается в точку М 1, точка N – в точку N 1. Доказать: отрезок МN отображается в отрезок М 1 N 1. M N M 1 N 1 1. Р МNМN P 2. MP + PN = MN 3. M 1 N 1 =MN,M 1 P 1 =MP,N 1 P 1 =NP P 1 4. M 1 P 1 +P 1 N 1 =MP+PN=MN=M 1 N 1 т.е. M 1 P 1 +P 1 N 1 =M 1 N 1 P1P1 M1N1M1N1 I. II. Докажем, что в каждую точку Р 1 отрезка М 1 N 1 отображается какая – нибудь точка Р отрезка MN. Т.к. Р 1 М1N1,М1N1,то M 1 N 1 =M 1 P 1 +P 1 N 1 =MP+PN=MN, т.е PMNТеорема доказана.

Как вы думаете, в какую фигуру при движении отображается:

Задача 1152 (б). zПz При движении отрезок отображается на отрезок, треугольник – на равный ему треугольник, угол – на равный ему угол. zИz Используя эти свойства движений, можно получить различные способы решений, а именно:

А В С1С1 D В1В1 СD1D1 А1А1 а) ABD > A 1 B 1 D 1 ;BCD > B 1 C 1 D 1 ABCD > A 1 B 1 C 1 D 1, причем ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1, т.к. ABD = A 1 B 1 D 1 ;BCD = B 1 C 1 D 1

Задача 1152 (б). А В С1С1 D В1В1 СD1D1 А1А1 б)AB >A 1 B 1,AD >A 1 D 1,BC >B 1 C 1,CD >C 1 D 1 ; A > A 1, B > B 1, C > C 1, D > D 1, причем AB =A 1 B 1,AD =A 1 D 1,BC =B 1 C 1,CD =C 1 D 1, A = A 1, B = B 1, C = C 1, D = D 1, тогда ABCD > A 1 B 1 C 1 D 1, ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1

Задача О l А Построение: 1. О 1 симметрично О относительно l. O1O1 2. А 1 симметрично А относительно l. А1А1 3. О 1 А 1 =ОА Каждая точка окружности отображается в точку на окружности, симметричную данной относительно прямой l.

Задача. Найдите на окружностях точки, симметричные друг другу относительно оси l. О1О1 О2О2 l FF 1 RR 1

Домашнее задание: 1152 (a); 1160; 1161.

(Дополнительно) 1 вариант.2 вариант. 1. Постройте фигуру симметричную данной: А В С К М N O a

1 вариант.2 вариант. 2. Постройте фигуру симметричную данной: А В С К М N a О