М А ОУ СОШ 1 7 г. Славянск – на Кубани презентация по геометрии 1 1 класс по теме: Цилиндр Учитель математики Ковалева Марина Георгиевна 2011 год

Определение Тело, ограниченное силиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1, называется силиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью силиндра, а круги – основаниями силиндра. Образующие силиндрической поверхности называются образующими силиндра. Прямая ОО1 называется осью силиндра. Длина образующей называется высотой силиндра, а радиус основания - радиусом силиндра.

Получение силиндра Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен силиндр, полученный вращением прямоугольника АВСD вокруг стороны АВ. При этом боковая поверхность силиндра образуется вращением стороны CD, а основания – вращением сторон ВС и АD.

Сечения силиндра 1) Если секущая плоскость проходит через ось силиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований силиндра. Такое сечение называется осевым. 2) Если секущая плоскость перпендикулярна к оси силиндра, то сечение является кругом.

Развертка силиндра На рисунке изображен силиндр. Представим себе, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались расположенными в некоторой плоскости а. В результате в пл.а получится прямоугольник ABBA. Стороны АВ и AB прямоугольника представляют собой два края разреза бок. поверхности силиндра по образующей АВ. Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности силиндра. Основание AA прямоугольника является разверткой окружности основания силиндра, высота АВ – образующей, поэтому AA = 2Пr, АВ=h, где r – радиус силиндра, h – его высота.

Площадь боковой поверхности силиндра За площадь боковой поверхности силиндра принимается площадь её развертки. Так как площадь прямоугольника АВВА равна: AA*AB = 2Пrh, то для вычисления площади Sбок боковой поверхности силиндра радиуса r и высоты h получается формула: Sбок = 2Пrh.

Площадь полной поверхности силиндра Площадью полной поверхности силиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого основания равна Пr2, то для вычисления площади S сил полной поверхности силиндра получаем формулу: S сил = 2Пr(r+h).

Цилиндры в практике Предметы, имеющие более или менее точную форму силиндра, а также и такие, у которых есть детали силиндрической формы, встречаются повсеместно: в быту, в строительстве, в технике – и играют важную роль. Оси автомобилей и вагонов, силиндры и поршни двигателей и так далее – все они имеют главные части в виде круговых силиндров.