«Системы счисления»

Что такое система счисления? Система счисления – это способ наименования и обозначения чисел. десятичная двоичная восьмеричная шестнадцатеричная и т.д. Системы счисления позиционные непозиционные римская

Цифра. Что это? Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются цифрами.

Римская система счисления Не является позиционной, т.е. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число; Цифры обозначаются латинскими буквами: I, V, X, L, C, D, M (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000) Например: XXX – 30; XLI - 41

Позиционные системы счисления Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы; Основание ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел; Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит; Например: 888: 800; 80; 8 Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.

Десятичная СС Основание системы – число 10; Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы;

Двоичная СС Основание системы – 2; Содержит 2 цифры: 0; 1; Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы; Примеры двоичных чисел: ; 10101;

Правила перехода 1. Из десятичной СС в двоичную СС: Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

Примеры:

Задание 1: Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095 выполни перевод в двоичную систему счисления. проверка

2. Правило перехода из двоичной системы счисления в десятичную. Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное значение. Пример:

Задание 2: Двоичные числа , 11110, перевести в десятичную систему. проверка

Восьмеричная СС Основание системы – 8; Содержит 8 цифры: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы; Примеры восьмеричных чисел: 2105; 73461;

Примеры:

Задание 3: Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему. проверка

Правило перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную. Для перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо восьмеричное число представить в виде суммы степеней восьмерки и найти ее десятичное значение

Задание 4: Восьмеричные числа 41, 520, 306 перевести в десятичную систему. проверка

Шестнадцатеричная СС Основание системы – 16; Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F; Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы; Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF3; B09D;

Примеры:

Задание 5: Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему. проверка

Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение.

Задание 6: Шестнадцатеричные числа B5, A28,CD перевести в десятичную систему. проверка

Связь систем счисления 10-ая 2-ая 8-ая 16-ая A B C D E F

Правило перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную Разбить двоичное число на классы справа налево по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой.

Задание 7: Двоичные числа , перевести в восьмеричную систему проверка

Правило перехода из восьмеричной системы счисления в двоичную Каждую восьмеричную цифру заменить двоичным классом по три цифры в каждом

Задание 8: Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему. проверка

Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Задание 9: Двоичные числа , перевести в шестнадцатеричную систему проверка

Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным классом по четыре цифры в каждом

Задание 10: Шестнадцатеричные числа C3, B096, E38 перевести в двоичную систему. проверка

Задание 11: Для двоичных чисел выполните действия. 1) = 2) = проверка

Задание 12: Для восьмеричных чисел выполни действия: 1) = 2)750 – 643 = проверка

Задание 13: Для шестнадцатеричных чисел выполни действия: 1)D75E + ACB = 2)98EF – 1AD7= проверка

Задания для домашней работы 1. Для каждого из чисел: , выполнить перевод: 10 2, 10 8, Для каждого из чисел: , , выполнить перевод: 2 10, 2 8, Для чисел: , , 777 8, 1AB 16, A1B 16, E2E4 16, E7E5 16 выполнить соответствующий перевод: 8 2, 16 2.

Презентацию составила Абдуллина Л.Т., учитель информатики МБОУ СОШ с. Никифарово, МР Альшеевский район Республики Башкортостан.

Ответы к заданию 1

Ответы к заданию 2

Ответы к заданию 3

Ответы к заданию 4

Ответы к заданию 5

Ответы к заданию 6

Ответы к заданию 7

Ответы к заданию 8

Ответы к заданию 9

Ответы к заданию 10

Ответы к заданию 11

Ответы к заданию 12

Ответы к заданию 13