МОУ СОШ 4 п. Победа Урок 8 элективных курсов в 10 классе «Подготовка к ЕГЭ» МОУ СОШ 4 п. Победа Урок 8 элективных курсов в 10 классе «Подготовка к ЕГЭ» Выполнила учитель математики Яровая С. П. 2009

Тема: Решение уравнений с параметром графическим способом с помощью построения графиков функций | х |, | ( х )|, | ( х) |. Цель урока: научить учащихся решать уравнения с параметром f|х|=а; |f(х)|=а; |f |х|| =а, а также находить количество корней данных уравнений.

Ход урока: 1.Повторение. Повторить правила построения данных функций: 1) Чтобы построить график функции у= | х | надо график функции у= ( х ) при х>0 симметрично отобразить относительно оси ОУ. 2) Чтобы построить график функции у=| ( х) | надо график функции у= ( х ) при у< 0 симметрично отобразить относительно оси ОХ 3). Чтобы построить график функции у=| |х| | надо график функции у= ( х ) а) симметрично отобразить относительно оси ОУ, при х >0 б) участки графиков, расположенных в нижней полуплоскости, преобразовать на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ

1. С помощью преобразований симметрии относительно оси ОХ и ОУ построить графики функций | х |, | ( х )|, | ( х) |. а) На доске изображены графики функций у= f(х) и у= g(х). ( На парте у каждого ученика лежат заготовки с графиками функций, с которыми будет проводиться работа на протяжении всего урока) Ученики выполняют у доски и на местах необходимые построения.

а) у=f(х)

б) у=f IхI

в) у=If (х)I

г) у=IfIхII

а) у =g (х)

б) у=gI хI

в) у=Ig(х)I

г) у=IgIхII

2.Закрепление. С помощью рисунка, где изображен график функции у= f(х), найти количество корней уравнения f(х)=а у=f (х)

Ответ: при а(-;-2)-нет корней; при а(-2;1)- 4 корня; при а(1;)- 2 корня; при а=1 - 3 корня; при а= корня. 2. Определить количество корней уравнения: |- | х² |+2| х| +8 |=а (1) Решение: Т.к. х²= | х² |=|х |², то уравнение (1) |-| х |²+2| х| +8 |=а у=-х²+2 х+8 квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина в точке (1;9 ), пересекает ось ОУ в точке ( 0;8 ).

С помощью вышеописанных преобразований построим график функции у= ||- х|²+2|х|+8|

при а(-;-0)-нет корней; при а=0 - 2 корня; при а(0;8) - 4 корня; при а=8 - 5 корней; при а(8;9) - 6 корней; при а=9 - 4 корня; при а(9; )- 2 корня. 3. Самостоятельная работа. Определить количество корней уравнения : f(х)=а, если

У=f(х)

Вариант 1: | (х)|=а; Вариант 2: |х|=а; Вариант 3: | |х||=а; Ответы: 1 Вариант: при а<0 нет корней; при а=0 - 3 корня; при 0 < а<2 - 6 корней; при а=2 - 5 корней; пра 2 <а<4 - 4 корня; при а=4 - 3 корня; при а>4 – 2 корня.

2 Вариант: при а< -2 – 2 корня; при а=-2 – 4 корня; при -2< а<1 – 6 корней; при а=1 – 5 корней; при 1 < а<4 – 4 корня; при а=4 – 2 корня; при а>4 – нет корней. 3 Вариант: при а<0 – нет корней; при а=0 -6 корней; при 0< а<1 - 2 корня; при а= корней; при 1< а< 2 – 10 корней; при а=2 - 8 корней; при а корней; при 2< а<4 – 6 корней; при а=4 – 4 корня; при а>4 - 2 корня. 4. Подведение итогов.