Презентацию выполнила: ученица 10 а класса Левина Даниэль Учитель: Заболотная Раиса Андреевна МОУСОШ 21 г. Волгодонск

Скорость Ускорение Сила Величины, которые характеризуются не только числом, но еще и направлением, называются векторными величинами или просто векторами.

Определение вектора. Геометрически векторы изображаются направленными отрезками. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором. Вектор характеризуется следующими элементами: 1. начальной точкой (точкой приложения); 2. направлением; 3. длиной («модулем вектора»).

Если начало вектора – точка А, а его конец – точка В, то вектор обозначается АВ или а. От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос. Обозначение вектора. А а В а М N а = MN

Нулевой вектор – точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления. Обозначается: 0. Абсолютной величиной (длиной или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора обозначается |а|.

Коллинеарные векторы. а c b d Два ненулевых вектора называются коллинеарныейми, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Если векторы и коллинеарныейе и их лучи направлены в одну сторону, то векторы называются сонаправленными. Обозначаются : аb. Если векторы и коллинеарныейе и их лучи направлены в разные стороны, то векторы называются противоположно направленными. Обозначаются : ad. Нулевой вектор считают сонаправленным с любым.

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Сложение векторов. Правило треугольника. (правило сложения двух произвольных векторов а и Ь). Отложим от какой- нибудь точки А вектор АВ, равный а. Затем от точки В отложим вектор ВС, равный Ь. Вектор АС называется суммой векторов а и b : АС =а+Ь.

Сложение коллинеарныейх векторов. По этому же правилу складываются и коллинеарныейе векторы, хотя при их сложении и не получается треугольника.

Сложение векторов. Для сложения двух неколлинеарныейх векторов можно пользоваться также правилом параллелограмма, известным из курса планиметрии.

Свойства сложения векторов. Для любых векторов а, b и с справедливы равенства: а + b = b + a (переместительный закон); (a + b) + c = a + (b + с) (сочетательный закон).

Сложение нескольких векторов. Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. ОС = a + b + c а b с О В А С

Разность векторов. Разностью векторов а и b называется такой вектор, с у м м а к о т о р о г о с в е к т о р о м b р а в н а в е к т о р у а. Р а з н о с т ь а - b в е к т о р о в а и b м о ж н о найти п о ф о р м у л е : а - b = а + (-b)

Умножение вектора на число. Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна |k| * |а|, причем векторы а и b сонаправлены при k O и противоположно направлены при k<0. Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. Произведение вектора а на число k обозначается так: ka. Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарныей. Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.

Правила умножения вектора на число. Для любых векторов а, b и любых чисел k, f справедливы равенства: (kf)a=k(fa ) ( сочетательный закон); k(a + b)= ka + kb (первый распределительный закон); (k + f) a =ka + fa (второй распределительный закон).

Свойства умножения вектора на число. Отметим, что (-1)а является вектором, противоположным вектору а, т.е. (-1)a = -а. если вектор а ненулевой, то векторы (-1)а и а противоположно направлены. если векторы а и b коллинеарныей и а О, то существует число k такое, что b= ka.

Компланарные векторы Векторы называются компланарныйми, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.

Три вектора, среди которых имеются два коллинеарныейх, также компланарный. !!! Любые два вектора компланарный

Признак компланарности Справедливо и обратное утверждение

Правило параллелепипеда. ОД = ОЕ + ЕД = (ОА + АЕ) + ЕД = ОА + ОВ + ОС = а + b + c

Разложение вектора по трем некомпланарныйм векторам. Если вектор представлен в виде Где, и - некоторые числа, то говорят, что вектор разложен по векторам. Числа называются коэффициентами разложения.

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарныйм векторам. Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарныйм векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.