Проект: «Загадки додекаэдра» Выполнила: Чалагызова Валерия Руководитель: Чеснокова Светлана Николаевна Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение СОШ 4 г. Салехард, 2015 г.

Цель проекта: Расширить свои знания по курсу «Стереометрия» Задачи: Изучить материал по теме «Додекаэдр» Создать модель многогранника додекододекаэдра своими руками

Додекододекаэдр Додекододекаэдр это более усложненная модель додекаэдра. Этот многогранник содержит 12 звезд на гранях додекаэдра, а на параллельных плоскостях под звездами находятся 12 пятиугольных граней, каждая из которых имеет общие ребра с пятью пересекающими ее звездами. Додекаэдр один из пяти возможных правильных многогранников. Додекаэдр составлен из 12 правильных пятиугольников, являющихся его гранями. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра).

История Во множестве стран Западной и Центральной Европы при раскопках поселений эпохи Римской империи (I-IV века н.э.) время от времени находят сравнительно небольшие, от 4 до 10 сантиметров в поперечнике, пустотелые предметы, изготовленные из бронзы или камня. Каждый такой предмет имеет форму геометрически правильного многогранника додекаэдра – 12 равных пятиугольных сторон, в центре каждой из которых имеется по одному круглому отверстию, ведущему в полую сердцевину. На каждой из граней обычно нанесены борозды-окружности – концентрическими кругами вокруг центрального отверстия. Каждая из 20 вершин додекаэдра увенчана маленьким набалдашником в форме шарика.

К началу XXI века в раскопках обнаружено уже около сотни этих необычных вещиц, большей частью в Германии и Франции, но также в других странах – Великобритании, Голландии, Швейцарии, Австрии, Венгрии – на территориях, когда-то входивших в состав северных провинций Римской империи. В северной Италии самый древний предмет в форме додекаэдра был найден конце XIX века, он датируется 500 г. до н.э. и предположительно использовался в качестве игральной кости. Додекаэдр рассматривали в своих сочинениях древнегреческие учёные. Платон сопоставлял с правильными многогранниками различные классические стихии. О додекаэдре Платон писал, что «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца».

Свойства: Все двадцать вершин додекаэдра лежат по пять в четырёх параллельных плоскостях, образуя в каждой из них правильный пятиугольник. Двугранный угол между любыми двумя смежными гранями додекаэдра равен arccos(-1/5)116°,565. В додекаэдр можно вписать куб так, что стороны куба будут диагоналями додекаэдра. Додекаэдр имеет три звездчатые формы: малый звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр. В додекаэдр можно вписать пять кубов.

Основные формулы: Если за длину ребра принять, то площадь поверхности додекаэдра: Объём додекаэдра: Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы:

В 2003 году, при анализе данных космического аппарата WMAP, была выдвинута гипотеза, что Вселенная представляет собой додекаэдрическое пространство Пуанкаре. В игре Пентакор мир представлен в виде этой геометрической фигуры. В играх "Соник 3" и "Соник и Кнаклз" вид додекаэдра имеют изумруды хаоса. Форму, близкую к додекаэдру имеет описанная Эрнстом Геккелем в 1887 году радиолярия Circorrhegma dodecahedra (планктоны). Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Фуллерены – одна из форм углерода. В основе структуры ДНК лежит священная геометрия, хотя, могут обнаружиться ещё и другие скрытые взаимосвязи. В книге Дана Уинтера «Математика Сердца» (Dan Winter, Heartmath) показано, что молекула ДНК составлена из взаимоотношений двойственности додекаэдров и икосаэдров. Интересные факты

Оборудование: Цветная бумага Ножницы Клей

Практическая часть Оборудования: 1. Цветная бумага 2. Ножницы 3. Клей 4.

Выводы: Я изучила учебную литературу, интернет - ресурсы по теме«Додекаэдр ». Узнала, что 1) гипотезы и предположения найденных древних находок в форме додекаэдра выдвигаются самые разные – то ли это подсвечники, то ли необычные игральные кости, а может, детские игрушки или какие-то замысловатые инструменты для наблюдений ; 2) как широко применение формы додекаэдра в живой и неживой природе. Создала модель многогранника.

Литература: ru Геометрия классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профиль. уровни (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.)