Построение сечений многогранников
Цели урока: Повторим геометрические понятия и утверждения. Отработаем умения построения сечений. Решим проблемные задачи. Сформулируем инструкцию для построения сечения.
Геометрические понятия Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина грань ребро вершина
Многогранники Тетраэдр Параллелепипед
Геометрические утверждения Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.
Геометрические утверждения Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Секущая плоскость Точки тетраэдра лежат по обе стороны от плоскости
Секущая плоскость сечение Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки – сечение тетраэдра.
Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники.
Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?
A B С B1B1 D1D1 D K M C1C1 A1A1 ВАЖНО! Если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам.
А S C M N K Задача 6 Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K.
А S B C M N K Х DO Задача 6 Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K. Ответ: α = MNDO
Практикум Вариант I (по 4 балла) Вариант II (по 6 баллов)
Практикум (решение) Вариант I 1
Практикум (решение) Вариант I 2
Практикум (решение) Вариант I 3
Практикум (решение) Вариант II 1
Практикум (решение) Вариант II 2
Практикум (ответы) Вариант I (по 4 балла) Вариант II (по 6 баллов)
Проблемная задача 1 повторить 1
Проблемная задача 1 повторить 1 14 баллов
Проблемная задача 2 повторить 2
Проблемная задача 2 повторить 2 14 баллов
Инструкция для построения сечений Представьте ситуацию: Ваш одноклассник заболел и пропустил уроки, на которых проходили тему «Построение сечений многогранников». Вам нужно по телефону объяснить эту тему. Сформулируйте и запишите пошаговую инструкцию.