Скалярное произведение векторов.. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. 1. Определение скалярного.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Скалярное произведение векторов Урок геометрии в 9 классе. Выполнила Васильченко О.В., учитель математики МАОУ СОШ села Бурибай.
Advertisements

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов Урок 8 Классная работа
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Скалярное произведение нулевых векторов равно нулю тогда.
a b Угол между векторами a b ab = Градусную меру этого угла обозначим буквой Лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ. Угол между векторами и равен abОАВ.
Презентацию выполнил ученик 11 «Е» класса Шумилов Михаил.
Метод координат в пространстве Высь, ширь, глубь, Лишь три координаты. Мимо них где путь? Засов закрыт... (В. Брюсов)
Скалярное произведение векторов. a b ab = Угол между векторами и равен. abО Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный.
Скалярное произведение векторов.. Задача 1. Дано: АВСD – параллелограмм Найти: а) векторы, коллинеарные вектору ОС; б) векторы, сонаправленные.
Скалярное произведение векторов. Угол между векторами:
Кунгина Н. В. МОУ 10 г. Дубна, Московская область.
МОУ СОШ 256 г.Фокино. 11 класс.. Цели урока: Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов. Рассмотреть формулу скалярного произведения.
Скалярное произведение векторов. Угол между векторами О В А О –произвольная точка АОВ = =
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Если хотя бы.
a b Угол между векторами a b ab = Градусную меру этого угла обозначим буквой Лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ. Угол между векторами.
Вычисление угла между прямыми Вычисление угла между прямыми.
Маленький тест ВЕРНО! 1 3 ПОДУМАЙ ! Проверка 9 С А В ВС ВА = ВС ВА ВС ВА ВС, ВА = cos cos 60 0 =
«Скалярное произведение Векторов. Угол между векторами.»
Презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме: Скалярное произведение векторов
Презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме: 9 класс.Скалярное произведение в координатах.
Транксрипт:

Скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. 1. Определение скалярного произведения

Скаляр – лат. scale – лестница, шкала. Ввел в 1845 г. У. ГАМИЛЬТОН, английский математик. Сумма векторов – вектор. Разность векторов – вектор. Произведение вектора на число – вектор. Скалярное произведение векторов – число (скаляр).

aa= a acosa aa = 00= 00= 00= 00 aa = = a 2 Скалярное произведение называется скалярным квадратом скалярным квадратом вектора и обозначаетсяaaa a 2a 2a 2a 2 Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. a 2a 2a 2a 2= a 2 2. Определение скалярного квадрата

ab=ab cos 90 0 a b = 0 0 Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю.ab Обратно: если, то векторы и перпендикулярны. ab = 0= 0= 0= 0ab ab = 0= 0= 0= 0 ab Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. ab = Основные утверждения о скалярном произведении

ab= a b cos 90 0 a b = 0 0 Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю.ab Обратно: если, то векторы и перпендикулярны. ab = 0= 0= 0= 0ab ab = 0= 0= 0= 0 ab Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. ab = 90 0

ab= a bcosa b острый. Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый.ab > 0> 0> 0> 0 > 0 ab < 90 0 ab

ab= a bcosa b тупой. Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой.ab < 0< 0< 0< 0 < 0 ab > 90 0 ab

4. Формула скалярного произведения векторов Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

5. Вывод формулы cos α для двух ненулевых векторов