Задача 1. Задача 1. Пусть площадь квадрата равна 64 см 2. Чему равна длина стороны этого квадрата? Пусть х см – длина стороны квадрата. Тогда площадь квадрата - х 2 см 2, по условию площадь квадрата равна 64 см 2, значит х 2 =64, х 1 =8, х 2 = -8 => Сторона квадрата равна 8 см. 64 см 2

Определение: Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а. 25 – ± 5 49 – ± 7 64 – ± – ± ± 25 5; 7; 8; 11; 25 5; 7; 8; 11; 25 – неотрицательные числа, – арифметический квадратный корень

Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а. Обозначение: - знак арифметического квадратного корня а - подкоренное выражение действие – извлечение арифметических квадратных корней

( – г.) Рене Декарт – известный французский математик, физик, физиолог, родился в г. Лае в дворянской семье. С 16 лет он самостоятельно начал изучать разные науки, охотнее всего занимался арифметикой и геометрией. Они казались ему самыми простыми из всех наук и «как бы дверью для всех остальных». В «Геометрии» (1637) Декарт впервые ввел понятие независимой переменной, функции; ввел общепринятые теперь обозначения искомых величин: x, y, z…, постоянных буквенных коэффициентов: a, в, с…, обозначение степени и современный знак радикала. В аналитической геометрии Декарт создал метод прямолинейных координат, установил связь между линиями на плоскости и алгебраическими уравнениями с двумя неизвестными. Декарт разработал общий геометрический способ решения уравнений 3, 4, 5, 6 степеней. «Математика – единственная наука, в которой следует искать руководство для достижения истины». Рене Декарт

а < 0При а < 0 выражение - не имеет смысла. а,При любом а, при котором выражение имеет смысл, а верно равенство ( ) 2 = а = b если выполняются два условия: b 0b 2 = а 1. b 0; 2. b 2 = а

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Пробуем !!!!! Упростить выражение Пробуем !!!!! Вынести множитель из - под знака корня Пробуем !!!!! Внести множитель под знак корня

Проверяем!

3.3. Проверяем!

Пробуем !!!!! Преобразовать заданное алгебраическое выражение к такому виду, чтобы знаменатель дроби не содержал знаков квадратных корней

Умножим и числитель и знаменатель дроби на

Умножим числитель и знаменатель дроби на множитель, сопряжённый со знаменателем

Сократить дробь

Проверяем!