Построение графиков функций. МБОУ гимназия 3 г. Мурманска Шахова Татьяна Александровна.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ВОЗРАСТАНИЕ ФУНКЦИЙ Функция называется возрастающей на интервале, если большему значению аргумента из этого интервала соответствует большее значение функции,
Advertisements

Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Найти область определения функции Исследовать функцию на чётность, нечётность и периодичность Найти нули функции (точки пересечения графика функции с.
Исследование функций и построение графиков Общая схема исследования функции. –Первый этап. –1. Область определения, точки разрыва. –2. Четность, нечетность.
СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ. Сычева Г.В.
Учебный элемент Наименование:. 1. Находить особо важные точки графика: - стационарные и критические точки; - точки экстремума; - точки пересечения графика.
Производная и графики функций. Дана непрерывная на функция. Используя график производной этой функции, определите, имеет ли функция точки экстремума.
Числовые функции. K>0 K0 возрастает, при k 1) D(f)=[0; ) 2) Возрастает 3) Ограничена снизу, не ограничена сверху 4) Наименьшее значение =0, наибольшего.
Курышова Н. Е. СПб лицей 488. Доказать, что функция монотонна на заданном промежутке:
Асимптоты графика функции. асимптота кривой Вертикальные асимптоты.
Схема исследования графика функции Математический анализ.
«Исследование функции с помощью производной» Презентация по алгебре.
Что называется функцией? Если каждому значению переменной Х из некоторого множества D соответствует единственное значение переменной У, то такое.
10 класс f ' (x 0 ) = lim ( f / x) x 0 П усть х - произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности точки Х 0 (окрестность точки Х 0 - это интервал.
Нули функции. Четность, нечетность функции. Число a называется нулем функции, если соответствующее ему значение функции равно нулю, то есть f (а)=0.
Общая схема исследования функции и построения графика.
практическое применение знаний и умений с использованием компьютерных технологий.
1) D(f)= (-;+ ) 2) E(f)= (- ; 7] 3) Точки пересечения с осями координат С осью Ох : у = 0 х 1 = - 5 ; х 2 = 5 С осью Оу : х = 0 у = 2 4) у> 0, х є(- 5;
y x x xx yy y x x x yy y (1; 4); (3; 2); (6; 5)
Свойства функций Область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность.
Транксрипт:

Построение графиков функций. МБОУ гимназия 3 г. Мурманска Шахова Татьяна Александровна.

Необходимые умения и навыки. 1) Уметь использовать формулы и правила дифференцирования для нахождения производных функций ) Владеть алгоритмом исследования функции на монотонность и экстремумы. 2) Уметь находить предел функции на бесконечности.

1) D(y): x ± 2 (точки разрыва – - вертикальные асимптоты) Функция убывает на всей области определения. Постройте график функции График Ø

у=0 – горизонтальная асимптота 6) Дополнительные точки: График

Х У Исследование у' у -22 ____

Заметим. График симметричен относительно начала координат. Такой график характерен для нечетной функции. f(-x)=-f(x). D(f) симметрична относительно (0;0). Можно добавить в исследование соответствующий пункт – исследование на четность (нечетность). => f(x) - нечетна. f(-x)=f(x). D(f) симметрична относительно (0;0). => f(x) - четна. График симметричен относительно (0;0). График симметричен относительно Оу.

Если такое исследование проведено, то можно построить график только для х 0. Затем симметрично отобразить его соответствующим образом.

Составим план.. 1)Найти область определения функции (наличие вертикальных асимптот). Можно исследовать функцию на четность, нечетность. 4) Исследовать функцию на монотонность и экстремумы. 5) Проверить наличие горизонтальных асимптот.. 2) 3) Найти точки пересечения с осями координат. 6) Сделать эскиз графика для нахождения дополнительных точек. Найти дополнительные точки и отметить их. 7) Построить график.

1) D(y): R - точек пересечения с Ох нет 01 min max Постройте график функции График

Можно воспользоваться четностью данной функции..

Х У 1 1 Исследование у' у 01

1) D(y): R (вертикальных асимптот нет) Постройте график функции График 0 min

у=1 – горизонтальная асимптота 5) Дополнительные точки: График Можно воспользоваться четностью данной функции..

Х У Исследование у' у _ + 0

1)D(y): х ±2 (точки разрыва – вертикальные асимптоты) Постройте график функции График 0 max Ø -22

у=1 – горизонтальная асимптота 6) Дополнительные точки: График

Х У Исследование у' у + _ 0 + _ -22