Решение квадратных неравенств графическим способом. г. Мурманск МБОУ гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна.

Необходимые умения и навыки для успешного решения квадратных неравенств графическим методом. 1) Уметь решать квадратные уравнения. 2) Уметь строить график квадратичной функции и определять по графику при каких значениях х функция принимает положительные, отрицательные, неположительные, неотрицательные значения. shah.ucoz.ru/load/8_klass/8_klass/postroenie_grafikov_vida_u_f_x_l_m_postroenie_grafika_kvadrati chnoj_funkcii/

Построим график и определим, при каких значениях x функция принимает положительные значения. Квадратным неравенством называется неравенство, которое может быть сведено к виду ax 2 +bx+c >0. Мы можем решить неравенство графическим методом. Для этого рассмотрим функцию

Х У 1 1 х 01 у а > 0 - ветви направлены вверх Х х=2 – ось симметрии Отметим симметричные точки. Построим график.

Определим, при каких значениях x функция принимает положительные значения Х У 1 1 Х (часть графика, лежащая выше Ox). 5

Какие действия оказались лишними? У 1 1 Х 5-1 х 01 у а > 0 - ветви направлены вверх х=2 – ось симметрии Отметим симметричные точки. Какие действия необходимы? Точки пересечения с Ох.

Алгоритм решения квадратного неравенства на примере неравенства Х ) Определим направление ветвей параболы. а > 0 - ветви направлены вверх 1) Введем функцию 3) Найдем точки пересечения с Ох: для этого решим квадратное уравнение 4)Схематично изобразим параболу. 5)Посмотрим на знак неравенства, выделим соответствующие части графика и соответствующие части Ох. 6)

Алгоритм решения квадратного неравенства на примере неравенства Х ) Определим направление ветвей параболы. а < 0 - ветви направлены вниз. 1) Введем функцию 3) Найдем точки пересечения с Ох: для этого решим квадратное уравнение 4)Схематично изобразим параболу. 5)Посмотрим на знак неравенства, выделим соответствующие части графика и соответствующие части Ох. 6)

Ветви, парабола не Ох. Как может располагаться парабола у=ах 2 +bх+с зависимости от поведения коэффициента a и дискриминанта? 1)a>0 D>0 Ветви, две точки с Ох. Х 2) a<0 D>0 Х 3) a>0 D=0 Х 4) a<0 D>0 Х 5) a>0 D<0 Х 6) a<0 D<0 Х Ветви, две точки с Ох. Ветви, парабола касается Ох. Ветви, парабола не Ох. Рассмотрим решение квадратных неравенств различных типов.

Х ) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания.

Х ) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось?

Х ) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Не выше Ох нет есть одна точка.

Х ) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Ø Ниже Ох нет ни одной точки.

Х ) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4) Схематично изобразим параболу. 5) => график не ниже Ох. 6) Не точек пересечения с Ох.

Х ) а <0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4) Схематично изобразим параболу. 5) => график выше Ох. 6) Не точек пересечения с Ох. Ø Выше Ох нет ни одной точки.

Для закрепления воспользуйся задачником А. Г. Мордкович. Если есть вопросы, обращайся за помощью.