Показательная функция, ее свойства и график. «Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно». Конфуций

Цель: ввести понятие показательной функции и закрепить знания, умения и навыки в чтении графика, применении свойств функции при решении уравнений и неравенств; вывести правило нахождения области значения показательной функции; расширить представления о возможностях применения математических функций к описанию явлений окружающего мира.

Графики зависимостей

Взаимное расположение графиков показательных функций

Функция, заданная формулой (где а>0, а 1), называется показательной функцией с основанием а.

0 x y 1 1 Показательная функция

График функции у x0 1

Свойства показательной функции: 1. Область определения: 2. Область значений: 3.Четность, нечетность: 4.Ограниченность: 5. Промежутки знакопостоянства: 6.Выпуклость: 7.Наибольшее, наименьшее значение: 8.Непрерывность:

Определите характер монотонности функции:

Преобразования показательной функции Симметричное преобразование относительно оси x

Преобразования показательной функции Симметричное преобразование относительно оси y

Преобразования показательной функции Параллельный перенос вдоль оси y

Преобразования показательной функции Сжатие и растяжение вдоль оси х

Дана функция: у = а x ± b. Вывести правило, по которому можно, не выполняя построение графика данной функции, найти область значения функции.

Правило: Если у = а x + b, то Е (у) = (b;), Д (у) = (- ; ) Если у = а x - b, то Е (у) = (-b; ), Д (у) = (- ; )

Задания по группам: y=3 x +2 y=3 x-2 -2 y=|3 x-2 -2| Построить график функции и описать алгоритм построения:

Тест – опрос контроль: 1. Какая из перечисленных функций не является показательной? а) y=10 -x b) y=x 5 c) y=(1/2) x -15 d) y=3·2 x 2. Какая функция является убывающей? a) y= (7/3) x b) y=1,5 x c) y=(5/2) x d) y=(2/5) x 3. Какая функция не ограничена сверху? a) y=-3x 2 +1 b) y=(7,2) x c) y=cos x 4. При каком значении аргумента функция y=(1/7) x примет наибольшее значение? a) x= - 7 b) x= - 5 c) 5 d) 7 5. Указать функцию, график которой симметричен графику функции y=3 x относительно оси ОХ: a) y=3 -x b) y= - 3 x c)y=3 x Какова область значения функции y=(1/5) x +6: a) (-;) b) (0; ) c) (6; ) 7. График некоторой функции получен параллельным переносом графика функции y=5 x вдоль оси OY на 3 единицы вверх и 2 единицы направо вдоль оси ОХ. Какая из формул соответствует этим преобразованиям? a) y=5 x+2 +3 b) y=5 x+3 +2 c) y=5 x+3 -2 d) y=5 x Какая из записей соответствует порядку возрастания: a) 1; 3 -4 ; 3 1,6 ; 3 2,5 b) 3 -4 ;1; 3 1,6 ; c) 3 2,5 ; 3 1,6 ; 1; 3 -4 d) 3 -4 ; 3 1,6 ; 3 2,5 ; 1.

1 – b 2 – d 3 – b 4 – a 5 – b 6 – с 7 – d 8 - b Ключ ответов теста:

Критерии оценивания : «5» - нет ошибок «4» ошибки «3» - 3, 4, 5 ошибок «2» - 6, 7, нет правильных ответов

3 x =(x-1) 2 +3

cos x 1+3 x

Нобелевские лауреаты: Пьер Кюри – 1903 г. Ричардсон Оуэн – 1928 г. Игорь Тамм – 1958 г. Альварес Луис – 1968 г. Альфрен Ханнес – 1970 г. Вильсон Роберт Вудро – 1978 г.

Домашнее задание Обязательно: 1. §45 (определение и свойства показательной функции). 2. Выполнить 1324; 1332 (в, г), 1335 (а), 1336 (а). Желающим: (в). 2. Найти и выполнить одно задание из КИМов.

«Истинное знание состоит не в знакомстве с фактами, которое делает человека лишь педантом, а в использовании фактов, которое делает его философом». Г. Бокль.