Параметры Познакомить с общими подходами к решению уравнений с параметрами и рассмотреть примеры их решения. Автор разработки: учитель математики МОУ «СОШ 2 г.Ершова» Зотова Елена Викторовна

1. х-а = х=а 3. х:2=а 4. | х| =| а | 5. х ³=а при а Є (-;) х =а при а Є (-;) х=а/5 при а Є (-;) х=2 а при а Є (-;) х=±а при а Є (-;) х=³а

Х= Ответ: при а 0, х=, при а<0 корней нет |х|=а Ответ: при а<0 корней нет, при а>0 х=±а при а=0 х=0

F( х;а )=0 уравнение с переменной х и параметром а, а множество А - область изменения параметра

2 а(а-2)х=а-2 А={-1; 0; 1; 2; 3} 6 х=-3 при а=-1 0 х=-2 при а=0 -2 х=-1 при а=1 0 х=0 при а=2 6 х=1 при а=3

Линейное уравнение ах=в 1)а=0, в=0 х- любое действительное число 2) а=0, в 0 корней нет 3) а 0 х=в/а

Пример 1. 2 а(а-2)х=а-2 Решение. А 1 ={0}, А 2 ={2}, А 3 = а 0 а 2 1)а=0; 2)а=2; 3)а 0 и а 2

1) При а=0 уравнение принимает вид 0 х=-2 Это уравнение не имеет корней. 2) При а=2 уравнение принимает вид 0 х=0 Корнем этого уравнения является любое действительное число. 3) При а 0 и а 2 получаем Х=(а-2)/2 а(а-2), откуда Х=1/2 а Ответ: если а=0, то корней нет; если а=2, то х- любое действительное число; если а 0 а 2, то х=1/2 а.

Квадратное уравнение ах²+вх+с=0 1) а=0 вх+с=0 2) а 0 в²-4 ас>0 3) а 0 в²-4 ас=0 4) а 0 в²-4 ас<0 корней нет

Пример 2. (а-1)х²+2(2 а+1)х+(4 а+3)=0 Решение. 1) При а=1 уравнение примет вид 6 х+7=0, откуда находим х=-7/6; 2) Из множества значений параметра а 1 выделим те значения, при которых дискриминант уравнения обращается в 0.

Составим дискриминант уравнения (а-1)х²+2(2 а+1)х+(4 а+3)=0 : D/4=(2 а+1)²-(а-1)(4 а+3). D/4=5 а+4. Из уравнения D/4=0 находим а =- 4/5 – второе контрольное значение параметра а. При этом если а<-4/5, то D<0; если а-4/5 а 1, то D0.

Таким образом, осталось решить данное уравнение (а-1)х²+2(2 а+1)х+(4 а+3)=0 в случае, когда а<-4/5 корней нет, и в случае, когда а -4/5 а 1, то находим Ответ: если а<-4/5, то корней нет; если а=1, то х=-7/6; если а-4/5 а 1, то