Орындаған: Байзақ Е. Қабылдаған: Есжанов Ғ. Тобы: 101 «Б»ФӨТ Оңтүстік Қазақстан Мемлекеттік Фармацевтика Академиясы

1847 жылы ағылшын математигi Джордж Буль «Логиканың математикалық талдауы» еңбегiнде Буль алгебрасының негiзiн жазды. Д.Буль қазiргi математикалық логиканың негiзiн қалаушылардың бiрi ретiнде есептеледi. Пікірлер алгебрасы- идеал пікірлерге қатысты ақиқан немесе жалған пікір деп тұжырымдауға болатын пікірлерді зерттейтін логикалық алгебрасы. Математикалық заңдылықтарға бағынатын логикалық әмбебап тілді құру туралы Лейбниц идеясын ағылшын математигі Джордж Буль дамытты

Буль алгебрасы Буль алгебрасы дистрибутивтік торға қосымша элемент қосылу негізінде көрінетін кеңейтінген көрніс. Келесі баяндамада бірлік элементтерді көрсететін. Буль алгебра әдебиетіне тән әдеттіне таянамыз, конюкция операциясына қатнасы бар бірлік. Элементі көрсету үшін l орнына «І» символын қолданамыз сонда сол бірлік элементттерді анақтау қасиетін анықтаушы А 5 а және А 5 в акцомасы келесі көрініске ие х 01=1 х=х: х 00=0 х=х. Ереже: Егерде кез келген х s те дистибитивті төр немесе булев алгебрасы деп аталады. Буль алгебрасы айтылған мағлұматты және оның операциясын зерттейтін математикалық логикалық бір бөлігі. Алгебралық логика және жағдай айтылған сөз дегенде не ақиқат не жалған болатын ой-өрісіне түсіну керек.

Айтылған сөздің анық бір операциясы болуы мүмкін: және көрсетіледі 8 конюнция деп аталады: немесе белгіленеді v дизюнкция деп аталады; «егерде... «болса», белгіленеді – », имплинация деп аталады. Эквивалент белгіленеді «белгімен: «не» - белгіленді, болмсыздық деп аталады. Стауынның атақты теоремасы былай деп анықтайды.: булев алгебрасының қай түрі де болса да компактты байланыссыз Хауздорфв топологиялық ашық-жабық көпшілігіндегі кеңестік булев алгебрасына изоморфты. Буль алгебрасы формальды логиканың негізгі кемшіліктері математикалық логика ең соңғы үлгідегі формальды логика болып табылады, өзінің пәнін зерттеу үшін математикалық әдісті пайдалану үшін қажет.

Алғашқы санауда адамдар санау үшін қол саусақтарын пайдаланды және жүз мыңдаған жылдар бойы оларға тек саусақпен есептеу де жеткілікті болды.

Басқа есептеу жүйелерінен айырмашылығы – үнділер тек 10 символды ғана пайдаланған, бұл амал жүйені оңайлатқан. Символдар бүкіл әлемге тарай отырып, ғасырлардан-ғасырларға қарай өзгеріп отырды да біртіндіп біз пайдаланып жүрген қазіргі заманғы сандарға айналды. Сандарды цифр деп аталатын арнайы символдардың көмегімен бейнелеу қабылданған.

Сонымен сан ұғымы - математикадағы сияқты информатиканың да іргелі негізі. Егер математикада сандарды өңдеу әдістеріне көп көңіл бөлінетін болса, информатикада сандардың берілу әдістерінің маңызы ерекше, өйткені солар ғана жадының қажет ресурсын, есептеу жылдамдығы мен қателіктерін айқындайды. Санау жүйесі - бұл сандарды атау және жазу ережелері мен әдістерінің жиынтығы. Санау жүйелері екіге бөлінеді: позициялық және позициялық емес.

Бірлік жүйе

Ежелгі Мысырда санау жүйесінде 1, 10, 100, 1000, 10000, т.с.с. сандарды белгілеу үшін арнайы символдар пайда бола бастады. -бірлік-ондық-жүздік -мыңдық - он мыңдық - миллион

Компьютерде әдетте ондық емес позициялық екілік санау жүйесі, яғни 2 негіздеуіші бар санау жүйесі қолданылады. Екілік жүйеде кез келген сан екі 0 және 1 цифрлардың көмегімен жазылады және екілік сан деп аталады. Тек қана 0 және 1 цифрларынан тұратын екілік саннан ондық санды ажырату үшін екілік санды жазуда екілік санау жүйесінің индексіне белгі қосылады, мысалы, ,1112. Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды. Ондық сандар сияқты, кез-келген екілік санды екілік санға кіретін цифрлар салмағының айырмашылығын анық бейнелейтін қосынды түрінде жазуға болады. Бұл қосындыда негіздеуші ретінде 2 санын қолдануға болады. Мысалы: ,101 екілік сан үшін қосынды мына түрде болады:

Сегіздік санау жүйесінің негізі 8, яғни сегіз цифрдан құралады: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Сегіздік санау жүйесі позициялық санау жүйесіне жатады. Мысалы, 357 сегіздік санда жеті бірлік, бес сегіз және квадраты үш сегіз бар, яғни мұнда 357 санының индексі «8» санау жүйесін білдіреді. Жазылған қосындыда ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық әрекеттерді орындай отырып, 357(8)=239(10) аламыз, яғни 357 сегіздік саны 239 ондық санға сәйкес келеді.

Қазіргі кезде қолданылылатын халықаралық санау жүйесі - ондық жүйе. Бұл жүйеде сандарды жазу үшін он цифр қолданылады- 0,1.2,3,4,5,6,7,8,9. Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санды жазуда цифрдың мәні оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Саның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды. Мысалы, 526 жазуы 5 жүздіктен, 2 ондықтан және 6 бірліктен тұратын сан екенін білдіреді. 6 цифры- бірліктер разрядында, 2-ондықтар разрядында, 5- жүздіктер разрядында тұрады. Егер осы санды қосынды түрінде жазатын болсақ: Бұл жазбадағы 10 саны санау жүйесінің негіздуішісі. Санның әрбір цифры үшін 10 негіздеуші цифрдың орнына байланысты дәрежеленеді және осы цифрға көбейтіледі.

Екілік санау жүйесін қолдану қолайсыз. Сондықтан екілік санды жазуды қысқарту үшін 16 негіздеуіші бар санау жүйесі қолданылады. Бұл жүйені он алтылық деп атайды. Он алтылық санау жүйесі позициялық санау жүйесіне жатады. Он алтылық позициялық санау жүйесінде санды жазу үшін ондық санау жүйесінің цифрлары 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 және жетпейтін алты цифрларды белгілеу үшін ондық сандарының мәні 10, 12, 13, 14 және 15 болатын сәйкес латын алфавитінің алғашқы үлкен әріптері: A, B, C, D, E, F қолданылады. Мысалы, 4DC,A7(16); 48E,89(16); 21EA(16); Мына санды ашып жазайық:

Екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйесіндегі сандарды ондық жүйеге аудару қарапайым және жеңіл. Мысалы:

Ондық сандарды басқа санау жүйесіне ауыстыру үшін: Ондық санды санау жүйесінің негізіне бөлеміз. Бұл процесс бөлінді бөлгіштен кіші болғанша жалғасады. Бірінші соңғы бөлінгіш соңынан алынған қалдықтар төменнен жоғары қарай тізбектеліп жазылады. Мысалы, 20(10) санын N2, N8, N16 жүйелерге аударайық.: Жауабын жазып көрсек: жүйедегі сан болады.

Бүтін санды бөлуді орындап аударады екенбіз, ал бөлшек санды аудару үшін көбейтуді қолданамыз. Ол үшін: ондық бөлшек жүйе негізіне тізбектей көбейтіледі, алы алынған бөлшек бөлігі жүйе негізіне тағы көбейтіледі. Бұл процесс нөлдік бөлшек бөлік алынғанша жалғасады. Алынған бүтін бөліктерді тік бағанға жазамыз. 0,12510 санын екілік, сегіздік, оналтылық негіздерге ауыстырайық

Сегіздік санның кез келгсн цифрын жазу үшін үш екілік цифр (триада) қажет. Сондықтан түрлендіретін екілік санды оңнан солға қарай үш-үштен екілік цифрлар тобына бөледі, мұнда ең сол жақтаға топта екілік цифрлар үштен кем болуы мүмкін. Мысалы, 011 екілік цифры сегіздік санау жүйесінде 3 цифры болып табылады. Сонан кейін екілік цифрлардың әрбір тобын кестеде көрсетілген сегіздік цифр түрінде жазады. Екілік жүйе Сегіздік жүйе (2)=1573(8)

Екілік санды оналтылық санау жүйесіне жоғарыдағы ұқсас түрлендіреді: әрбір түрлендіретін екілік сан оңнан солға қарай әрқайсысында төрттен екілік сан бар топтарға (тетрадаларға) бөлінеді, өйткені оналтылық санның кез келген цифрын жазу үшін төрт екілік цифр қажет. Екілік санау жүйесі Он алтылық санау жүйесі Екілік санау жүйесі Он алтылық санау жүйесі 89ABCDEF

Сегіздік немесе оналтылық санды екілік санға түрлендіру бастапқы санның әрбір цифрын үш (сегіздік сан үшін- триадаларға) немесе төрт ( оналтылық сандар үшін-тетрадаларға) екілік сандардан тұратын топтарға жай ғана ауыстыру арқылы жүзеге асырылады. Мысалы: 123(8)= = (2), А17(16)= = (2). Егер ауыстырғаннан кейін екілік санның бүтін бөлігі нөлдерден басталса, онда олар алып тасталады. Бөлшек бөліктің соңындағы нөлдермен де тура солай жасайды. Мысалы: 253,А4(16)= , (2)= , (2).

Назарларыңызға рахмет !