Поворот Геометрія, 9 клас Т.М. Скічко

O Поворотом Поворотом фігури F навколо точки О на кут називається перетворення фігури F у фігуру F, внаслідок якого кожна точка M фігури F переходить у точку M фігури F так, що ОM=ОM і MОM=. М М Точка О – центр повороту, – кут повороту. Задається напрям – за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки. Означення

Виконати поворот точки М на кут 60° МО М1М1М1М1

Виконати поворот відрізка на кут 90° O А В B А Сформулюйте алгоритм побудови

Поворот відрізка O O 1) Центр повороту – один з кінців відрізка 2) Центр повороту – точка, яка належить відрізку

Основна властивість повороту Поворот є переміщенням. Теорема. Поворот є переміщенням. Доведення. Поворот навколо точки О на кут α<180°. Точка Х – переходить в точку Х, точка Y переходить у точку Y. Трикутники ХОY і ХОY рівні за І ознакою (ОХ=ОХ, ОY =ОY, ХОY= ХОY). Отже, ХY =ХY. Х Y Y Х О

O При повороті многокутника послідовно виконуємо поворот кожної вершини на заданий кут. Поворот многокутника

Симетрія обертання Якщо внаслідок повороту навколо деякої точки О на кут α (0°< α 180°) фігура F переходить у себе, то кажуть, що ця фігура має поворотну симетрію (або симетрію обертання).

Визначте, на який кут треба повернути дані фігури, щоб фігура відобразилась сама на себе?

Властивості повороту: 1) Перетворення повороту є переміщенням. 2) Центральна симетрія є поворотом на 180°. 3) При повороті пряма переходить у пряму; кут – у рівний кут; відрізок – у рівний відрізок; будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру. 4) Правильний трикутник під час повороту навколо центра трикутника на 120° переходить у себе. Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90° (180°, 270°) переходить у себе. Правильний шестикутник при повороті навколо свого центра на 60° (120°, 180°, 240°, 270°) переходить у себе. Правильний многокутник при повороті навколо свого центра на кут переходить у себе.

5)Якщо точка В(х 1 ; у 1 ) є образом точки А(х; у) при повороті на 90° відносно початку координат: А) за годинниковою стрілкою, то виконується умова: х 1 =-у, у 1 =х; Б) проти годинникової стрілки, то виконується умова: х 1 = у, у 1 =-х. Властивості повороту:

Перевір себе. Яке переміщення називається поворотом? Сформулюйте властивості повороту.