Выполнил: Воробьев Павел ученик 9Б класса МОУ «СОШ 87»

Цель урока: дать определение квадратного уравнения; ввести понятие неполных квадратных уравнений; научиться решать неполные квадратные уравнения.

I. Актуализация знаний Устно: 1. Вычислите : ; ; ;. 2. Разложите на множители, если возможно: х 2 - 3x; x x; 4x 2 + 8x; х

I. Актуализация знаний 3. Что называется уравнением?уравнением? а) Какие из данных записей являются уравнениями: x 2 - 3x; x 2 + 2x + 1 = 0; = 54; х + 3 = 10; 2x = 10.

I. Актуализация знаний б) Что называется корнем уравнения?корнем уравнения? в) Что значит Решить уравнение?Решить уравнение? Решить два уравнения. x+3=10; 2x=10 Какие свойства применяются при свойства решении уравнений?

II. Новый материал Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где a 0, a, b, c – некоторые числа: а – первый коэффициент; b – второй коэффициент; с – свободный член. ( Почему в определении указано, что а 0?)

Устно: 1. Является ли квадратным уравнение: 37x 2 - 5x + 1,7 = 0 21x + 2x = 0 48x - x = 0 7x = x = 0 - x 2 = 0

Устно: 2. Укажите коэффициенты в уравнениях: 5x 2 - 9x + 4 = 0 7x - 3x = 0 - 4x 2 + 5x = 0 6x 2 – 30 = 0 9x 2 = 0 Чем отличаются последние три уравнения?

Определение Если в квадратном уравнении ax 2 + вx + с = 0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в = 0 ах 2 + с = 0 с = 0 ах 2 + вх = 0 в = 0, с = 0 ах 2 = 0 1. Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2. Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = -с/а 3. Если –с/а>0 – два корня: х 1 = и х 2 = - Если –с/а < 0 - нет корней Вынесение х за скобки: х(ах + в) = 0 2. Решение двух уравнений: х=0 и ах + в = 0 3. Два корня: х = 0 и х = -в/а 1. Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = 0 2. Один корень: х = 0.

Решение уравнений: 1. с = 0, в 0. 3 х х = 0 3 х(х + 5) = 0 3 х = 0 или х + 5 = 0 х = 0 х = -5 Ответ: 0; -5. Решение уравнений

Решение уравнений: 2. в = 0, с 0. а) 2 х = 0 б) 2 х = 0 2 х 2 = 8 2 х 2 = - 8 х 2 = 4 х 2 = - 4 х 1 = 2, х 2 = -2. Ответ: нет корней. Ответ: 2; -2. Решение уравнений

Решение уравнений : 3. в =0, с = 0. 5 х 2 = 0 х 2 = 0 х = 0 Ответ: 0. Решение уравнений

III.Закрепление темы 1 а) 3x 2 -2=0 в) -0,1 х 2 +10=0 г) 6v 2 +24=0 2 а) 3x 2 -4x=0 в) 10x 2 +7x=0 г) 6z 2 -z=0 3 а) (2x-1)(2x+1)=x(2x+3)

Исторические сведения: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот задача Бхаскары : Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

IV.Домашнее задание: п.24, (в, г) (а, б)

Ответы Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с противоположным знаком; умножение (деление) обеих частей уравнения на число не равное нулю.

Ответы

Ответы Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Ответы Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Ответы Уравнением называется равенство, содержащее переменную.