Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Учитель МБОУ ООШ 8 Гвоздева Н.Н.

Цели урока Обучающие: 1. Способствовать выработке навыков и умений решать приведенные квадратные уравнения, используя теорему Виета. 2. Закрепить навыки решения квадратных уравнений по формуле. Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, обще-учебных умений, умения обобщать; Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Устная работа 1. Какое уравнение называется квадратным?

Квадратное уравнение общего вида. Квадратным уравнением называют уравнение вида где a, b, c – действительные числа, причём а 0. a x 2 + b x + c = 0

Устная работа 2. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Решение полного квадратного уравнения. - дискриминант квадратного уравнения - корней нет - один корень - два корня

Устная работа 3. Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением? Приведите пример такого уравнения.

Приведённое квадратное уравнение. Квадратное уравнение вида называется приведённым (а=1). Квадратное уравнение общего вида можно привести к приведённому: где

Устная работа 4. Найдите дискриминант и определите число корней квадратного уравнения: а) 2x 2 – 4 x + 3 = 0 б) 3x 2 +x - 4 = 0

Устная работа а) D=b 2 – 4ac = 16- 4*2*3=16-24= -8 б) D=b 2 – 4ac = 1- 4*3*(-4)=1+48=49

Проверка домашнего задания уравнения корни Произведение корней Сумма корней Х 2 -2Х -15 = 0 Х 2 +3Х -28= 0 Х 2 -14Х +48 = 0 Х 2 – Х –56 = 0 2. Открытие новых знаний. 1. Сравните произведение и сумму корней с коэффициентами уравнений. 2. Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? -3; =2 -7;4 6;8 -7; =3 8+6=14 8-7=1

Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает Р.Сеф Установи связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения Х 2 – Х – 6 = 0 Х 2 + Х – 6 = 0 Х 1 = – 2, Х 2 = 3 Х 1 = 2, Х 2 = –3 Х 1 + Х 2 = 1 Х 1 + Х 2 =-1 Х 1 Х 2 = -6

Историческая справка Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. В 1591 г. он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения и свойства. Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый ученый Франсуа Виет ( )

Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения Теорема Сумма корней приведенного квадратного уравнения х 2 +p x + q = 0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,а произведение корней равно свободному члену. Х 1 + Х 2 = - Р Х 1 Х 2 = q

Не верите? Проверьте! Х 2 – 14Х + 24 = 0 X 1 + X 2 = 14, X 1 X 2 = 24 D=b 2 – 4ac = 196 – 96 = 100 =10 2 X 1 = (14-10)\2=2, X 2 = (14+10)\2=12

Угадываем корни Х 2 + 3Х – 10 = 0 Подбором находим корни: Х 1 = – 5, Х 2 = 2 Х 1 ·Х 2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х 1 + Х 2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный

Зарядка д ля г лаз

Отгадай слово 1. x 2 -4x + 3 = 0 2. х 2 +3x - 10 = 0 3. x 2 + 6x -7 = 0 4. x 2 – x - 12 = 0 5. x 2 -6x +8 = 0 и е р в т д

Тестирование. 1) Укажите в квадратном уравнении х²+3-4 х=0 второй коэффициент. а) 1 в)3 г)4 2) В квадратном уравнении 7 х-5-х²=0 второй коэффициент взятый с противоположным знаком равен: а)-1 б)1 в)5 3) Сумма и произведение корней уравнения х²+7 х-1=0 равны: а) х 1+х 2=7 б)х 1+х 2=1 г)х 1+х 2=-1 х 1·х 2=1 б)х 1·х 2=7 г)х 1·х 2=7 4) Если число 11 корень уравнения х²-13 х+22=0, то второй корень равен: а)13 б)-11 г)-2 5) Если 2 корень уравнения х²-6 х+q=0, то q равен: а)12 в)-12 г)6 б)-4 г)-7 в)х 1+х 2=-7 в)х 1·х 2=-1 в) 2 б) 8

Решите сами ! x 2 – 6x + 8 = 0 x 2 –10x +21 = 0 x 2 –10x +25 = 0 x 2 –8x – 20 = 0 x 2 –7x +12 = 0 x 2 + 9x +14 = 0 x 2 – 7x -1 8 = 0 x 2 – 3x -2 8 = 0 x 2 + x - 6 = 0 Ответ: 2;4 Ответ:3;7 Ответ:5 Ответ:-2;10 Ответ:3;4 Ответ:-2;-7 Ответ:9;-2 Ответ:7;-4 Ответ:-3;2

Домашнее задание П.29, стр в),г) 29.6 в),г) 29.9 в), г) в). * задание повышенной сложности.

Итог урока ах 2 +вх +сх 2 +в\а х +с\а По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что лучше, скажи, постоянства такого – Умножишь ты корни и дробь уж готова: В числителе «с», в знаменателе «а». И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь та, ну что за беда: В числителе «в», в знаменателе «а».

8. Вырази свое настроение Мне все понятно, у меня все получается! У меня еще есть ошибки, но я стараюсь! Я ничего не понимаю, у меня ничего не получается !