Математическая логика Математическая логика Единственное средство улучшить наши умозаключения состоит в том, чтобы сделать их столь же наглядными, как и у математиков, - такими, что их ошибочность можно было бы увидеть глазами, и если между людьми возникают разногласия, достаточно было бы только сказать «Вычислим!», чтобы без дальнейших околичностей стало ясно, кто прав. Г.В.Лейбниц Г.В.Лейбниц

Логика-это наука, изучающая формы и законы мышления, закономерности мыслительного процесса. Логика высказываний- раздел логики, в котором вопрос об истинности или ложности высказываний рассматривается и решается на основе изучения способа построения высказываний из элементарных с помощью логических связок.

Высказывания. Классификация высказываний. Высказыванием называется всякое утверждение (повествовательное предложение), про которое всегда определённо и объективно можно сказать, является ли оно истинным или ложным. Высказывания: Высказывания: 1. Абсолютно истинные 2. Абсолютно ложные логические константы Высказывания обозначаются заглавными латинскими буквами: А, В, С и т. д.

А – «Волга впадает в Каспийское море» А=1 В – «3 больше 5» В=0 Высказывания, которые нельзя разбить на еще более мелкие, называются простыми, а сконструированные при помощи логических связок – сложными.

Определение логических операций Операция отрицания (операция не) Операция отрицания делает истинное высказывание ложным и,наоборот, ложное – истинным. АА 01 10

Соответствует «или». Обозначается А В. «Грабеж может быть совершен с применением физического или психического насилия». Дизъюнкция А В – сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В одновременно ложны. АВ A B Дизъюнкция высказываний

Конъюнкция высказываний Соответствует «и». Обозначается А В. «Это преступление наказывается лишением свободы и конфискацией имущества». Конъюнкция А В – сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В одновременно истинны. АВ A B

Импликация высказываний А и В (А В) – сложное высказывание, которое истинно всегда, кроме случая когда А – истинно, а В – ложно. АВ A B Импликация высказываний Соответствует объединению двух высказываний с помощью союза «если …, то …» Обозначается А В.«Если банк отказывает в принятии документов..., то он обязан незамедлительно проинформировать об этом получателя средств».

Читается: "А эквивалентно В". Обозначается А В. «Деяние кража равносильно тайному хищению чужого имущества». Эквивалентность высказываний А и В (А В) – сложное высказывание, которое истинно, когда А и В одновременно либо истинны– истинно, или ложны и ложно во всех других случаях. АВ А В Эквивалентность высказываний

Моделирование логической структуры правовой нормы Логическая структура правовой нормы: Логическая структура правовой нормы: N= (( JD ) ^ ( J ^ D )) S, N= (( JD ) ^ ( J ^ D )) S, где J- условие действия нормы права ; D- правовое предписание; S- санкция. где J- условие действия нормы права ; D- правовое предписание; S- санкция. Структура норм уголовного права: Структура норм уголовного права: (PQ)S (PQ)S P-конкретный состав преступления; Q- совокупность признаков этого состава; S- санкция, установленная за совершение определённого преступления. P-конкретный состав преступления; Q- совокупность признаков этого состава; S- санкция, установленная за совершение определённого преступления.

Логические формулы. Таблицы истинности. AB C ; AB C ; (AA B )B ^ A и т.д. (AA B )B ^ A и т.д. Такие высказывания называются логическими формулами или булевыми функциями, а входящие в них простые высказывания- логическими переменными. Символы ¬ ^,,, называют логическими связками.

Таблица истинности - перебор всех возможных комбинаций значений простых высказываний, из которых состоит сложное, и указание соответствующих значений сложного высказывания.

Равносильные логические формулы. Две логические формулы называются равносильными, если при любых значениях входящих в них логических переменных эти формулы принимают одинаковые значения. Две логические формулы называются равносильными, если при любых значениях входящих в них логических переменных эти формулы принимают одинаковые значения. Равносильность формул обозначается с помощью знака : AB(AB)^(BA).

Понятие тавтологии. Законы логики. Если формула принимает значение «истина», то есть 1, при любых значениях входящих в неё логических переменных, то такая логическая формула называется тождественно истинная или тавтология. Если формула принимает значение «истина», то есть 1, при любых значениях входящих в неё логических переменных, то такая логическая формула называется тождественно истинная или тавтология. Факт, что высказывание А является тавтологией, обозначается так |=А. Факт, что высказывание А является тавтологией, обозначается так |=А. Сложное высказывание называется тождественно ложным, если оно принимает значение «ложь» при любых значениях входящих в него простых высказываний. То есть, если |=А, то А - тождественно ложно.

1. Закон силлогизма |=[(AB)^(BC)](AC). |=[(AB)^(BC)](AC). Если из высказывания А следует В, а из высказывания В следует С, то можно заключить, что из А следует С. 2. Modus ponens. |=[A^(AB)]B. |=[A^(AB)]B. Если А – истинно и из А следует В, то В также будет истинно Закон контрапозиции. |=(AB)(BA). Следование из высказывания А высказывания В равносильно тому, что из не В следует не А.

4. Закон исключения третьего. |=A A. Для любого высказывания А или само высказывание А истинно, или его отрицание. 5. Закон противоречия. |=А^A. Для любого высказывания А неверно, что одновременно истинны и само А, и его отрицание (не А). 6. Закон двойного отрицания. |=А A. Отрицание от отрицания равносильно самому высказыванию.