Квадратные уравнения (методы решения)

Азбука квадратного уравнения

Неполные квадратные уравнения: Если < 0, то корней нет Если > 0, то

D < 0 D < 0 Корней нет D = 0 D > 0

b = 2k (четное число)

Теорема Виета x 1 и х 2 – корни уравнения

Специальные методы: 1. Метод выделения квадрата двучлена. Метод выделения квадрата двучлена. 2. Метод «переброски» старшего коэффициента Метод «переброски» старшего коэффициента 3. На основании теорем: На основании теорем: Далее

Цель: привести квадратное уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. Пример: Метод выделения квадрата двучлена.

Корни квадратных уравнений и связаны соотношениями и В некоторых случаях бывает удобно решать сначала не данное квадратное уравнение, а приведенное, полученное «переброской» коэффициента а. Пример: Метод «переброски» старшего коэффициента.

На основании теорем: Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен Если в квадратном уравнении то один из корней равен -1, Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен а второй по теореме Виета равен Примеры Примеры :

Общие методы : Разложение на множители; Введение новой переменной; Графический метод. Графический метод. Далее

Метод разложения на множители привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х. Цель: Вынесение общего множителя за скобки; Вынесение общего множителя за скобки; Использование формул сокращенного умножения ; Использование формул сокращенного умножения ; Способ группировки. Способ группировки. Способы: Пример:

Введение новой переменной. Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной. Пример:

Графический метод Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y = f(x), y = g(x) и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения. Пример:

Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.