Построение треугольника. Цель урока: рассмотреть решение задач на построение треугольника по трем его элементам, с помощью циркуля и линейки.

Элементы треугольника: стороны и углы. 1. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. 2. Сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны. 3. Против большего (меньшего) угла треугольника лежит большая (меньшая) сторона сторона и на оборот. Треугольник- геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, попарно соединённых отрезками. Свойства треугольника:

Задача 1. Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. Дано: сторона АВ, угол А, угол В. Построение: Описание: 1. На прямой отложим отрезок, равный отрезку АВ.Получим отрезок А 1 В 1. АВ А В Построить: треугольник А1А1 В1В1 2. Построим угол с вершиной в точке А 1, равный углу А. 3. Построим угол с вершиной в точке В 1,равный углу В. С 4. Точка пересечения сторон углов- третья вершина треугольника. Треугольник А 1 В 1 С построен.

Задача. Построить треугольник КМN, если сторона КМ= 5 см, угол К=40 градусов, угол М= 55 градусам. 1. Дано: … Построить: … 2. Начертить данные элементы,с помощью линейки и транспортира. 3. Выполнить построение с помощью циркуля и линейки. 4. Выполнить описание построения. 1. На прямой отложим отрезок заданной длины, отметим точки К 1 и М Построим угол с вершиной в точке К 1 и стороной К1М1, равный углу К. 3. Построим угол с вершиной в точке М 1 и стороной, содержащий луч М 1 К 1, равный углу М. 4. Построим точку пересечения двух других сторон данных углов.(точка N) К1К1 М1М1 N

Задача 2. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Дано: сторона АВ, сторона ВС, угол В Построить: треугольник Описание: 1.Проведём луч В 1. На луче, как на стороне, построим угол В 1 равный данному углу В. В1 В1 АВ В С В А1 С1 2. На сторонах угла отложим отрезки В 1 А 1 =ВА и В 1 С 1 =ВС 3.Проведём отрезок С1А1- третья сторона треугольника.

Задача 3. Построить треугольник по трем сторонам. Дано: отрезки АВ, АС, ВС Описание: 1. На прямой отложить отрезок А 1 В 1, равный отрезку АВ. В1В1 А1А1 С А В АС С В Построить: треугольник Построение: 2.Проведём окружность с центром в точке А1 и радиусом АС. 3. Проведём окружность с центром в точке В 1 и радиусом ВС. 4. Точка пересечения окружностей- третья вершина треугольника.

Постройте треугольник АВС, если: 1 вариант АВ=4 см, ВС=3 см, угол В=45 градусам. 2. вариант АВ=3,5 см, ВС=2 см, АС=4 см. 1 вариант: 1. Построим угол В 1, равный углу В. 2. На сторонах угла отложим отрезки В 1 А 1 =ВА и В 1 С 1 =ВС. 3. Соединим точки А 1 С 1. Полученный треугольник искомый. 2 вариант: 1. На прямой отложим отрезок А 1 В 1 =АВ. 2. Построим окружность с центром в точке А 1 и радиусом АС. 3. Построим окружность с центром в точке В 1 и радиусом ВС. 4. Точка пересечения окружностей- третья вершина треугольника. В1В1 А1А1 С1С1 А1А1 В1В1 С

Итог урока: Проверь себя. 1. Сколько элементов достаточно задать, чтобы можно было построить треугольник? ( 3 элемента) 2. Какие можно задать элементы для построения треугольника? (сторона и два прилежащих к ней угла, три стороны, две стороны и угол между ними). 3. Можно ли построить треугольник, если его стороны равны 3 м, 2 м, 5 м? (нет, так как сумма длин двух сторон равна длине третьей стороны, то есть не выполняется неравенство треугольника). 4. Можно ли построить треугольник, у которого один угол равен 100 градусам, а другой-83 град.? (нет, так как сумма двух углов равна 180, что противоречит свойству треугольника ). 5. Сколько решений имеют задачи на построение? (по два решения)

Итог урока: Построение треугольника по 1) ДВУМ СТОРОНАМ И УГЛУ МЕЖДУ НИМИ. 2 ) СТОРОНЕ И ДВУМ ПРИЛЕЖАЩИМ К НЕЙ УГЛАМ. 3) ТРЕМ СТОРОНАМ.

Домашняя работа: Параграф 4, пункт 38, стр Задача 290, стр. 88.