Согласно свидетельства о рождении и паспорта муж был записан как Скороходов Егор Ефимович.
Предлог согласно в современном русском языке требует дательного падежа, правильно: согласно чему, не чего. Уже в XIX веке конструкция согласно чего, то есть с родительным падежом, расценивалась как характерная примета официально-деловой, канцелярской речи 1. 1 Справочно-информационный портал ГРАМОТА.РУ [Электронный ресурс]. Режим доступа: свободный.
Правильно: согласно чему – согласно свидетельству о рождении и паспорту. Неправильно согласно свидетельства о рождении и паспорта.
Вариант правки: В соответствии со свидетельством о рождении и паспортом муж был записан как Скороходов Егор Ефимович.