Об энергии и количестве куперовских пар в теории БКШ В. Погосов, Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН M. Combescot, Institut des NanoSciences de Paris, Universite Pierre et Marie Curie, CNRS
Мотивация, введение, постановка задачи Небольшое обобщение БКШ Подход Ричардсона Обсуждение результатов, выводы План
Мотивация, введение, постановка задачи Проблема перехода БЭК-БКШ в ультрахолодных ферми-газах - Предел бозе-конденсации локальных пар применим экситонный формализм, т.к. плотность пар невелика - Предел БКШ плотность куперовских пар очень велика, применимы ли экситонные подходы? - Как описать переход?
Как развивалось микроскопическое понимание сверхпроводимости? -Фрёлих (1950) электроны притягиваются из-за эффективного взаимодействия с ионной решеткой -Купер (1956) два притягивающихся электрона - Бардин, Купер, Шриффер (1957) много притягивающихся электронов Ω c 2ω = Ω
Модель Купера: более детально Уравнение Шрёдингера: Уравнение на собственные значения: Энергия связи пары: Ω
Теория БКШ: некоторые результаты Энергия сверхпроводящего состояния: Сверхпроводящая щель: Утверждение Шриффера: пары перекрыты так сильно, что концепция изолированной пары не имеет смысла - вводятся «виртуальные» пары с энергией = щели - сконцентрированы вблизи поверхности Ферми - отличаются от «сверхтекучих» пар из волновой функции БКШ - их число гораздо меньше числа электронов в слое - вводятся не ab initio, а для понимания результата, «руками» c 2ω = Ω
Альтернатива: - что же такое «пары» в БКШ? - каковы число пар и энергия пары? - есть ли связь с пределом изолированной пары (важно для БЭК-БКШ)? c 2ω = Ω
Конфигурация с несимметричным расположением слоя с притяжением Небольшое обобщение БКШ c 2ω = Ω
Уравнение на щель
Вычисление энергии конденсации
На примере двух пар Подход Ричардсона Ω
Уравнения Ричардсона для двух пар Уравнения Ричардсона для трех пар -- многочастичная классическая задача
Решение уравнений с помощью разложения
Приведенные уравнения Ричардсона для двух пар малый параметр
Решение для произвольного числа пар Полное совпадение с результатами БКШ!
- Предложена новая интерпретация результатов теории БКШ в терминах «сверхтекучих», а не «виртуальных» пар. - Показано, что энергия конденсации может быть выражена через энергии «сверхтекучих» пар. Максимальная энергия пары совпадает с энергией изолированной пары. В многочастичной конфигурации эта энергия уменьшается пропорционально числу занятых состояний. - Выявлена связь между изолированной парой и (сверх)плотным режимом БКШ, которая позволяет распространять экситонную технику на этот предел. Причина сохранения связи – особенности потенциала БКШ. - Какова длина корреляции в сверхпроводниках; что это такое? Выводы
Новые результаты: воспроизведен спектр возбуждений БКШ