Тема: Почленне додавання і множення нерівностей. Мета: сформувати в учнів уявлення про почленне додавання та множення нерівностей; розглянути теореми про почленне додавання і почленне множення числових нерівностей та наслідків з них. 1Бабій Л.В.

Почленне додавання і віднімання рівностейнерівностей Теорема про почленне додавання числових нерівностей: Якщо α<b і c<d, то α+c<b+d. Теорема про почленне множення числових нерівностей: Якщо 0<α<b і 0<c<d, то αc<bd. Якщо α=b і c=d, то α+c=b+d. Якщо α=b і c=d, то α·c=b·d. Доведення α<b| +с α+c<b+c α+c<b+d c<d | +b b+c<b+d Доведення 0 0 α·с<b·c αc<bd 0 0 b·c<b·d 2Бабій Л.В.

Сформулюй теорему словесно Якщо почленно додавати правильні нерівності однакового знака, залишивши їх спільний знак, то дістанемо правильну числову нерівність. Якщо почленно помножити правильні нерівності однакового знака, в кожній частині яких – додатні числа, залишивши їх спільний знак,то дістанемо правильну нерівність. 3Бабій Л.В.

Наслідок Якщо 0<α<b, то α n <b n, де n – натуральне число. Доведення 0 < α < b ( за теоремою про почленне 0 < α < b n разів множення числових нерівностей ). α n <b n 4Бабій Л.В.

Додайте почленно нерівності: 1) 5<α<8 2) -4<c< 1,2 2<d<6 5,6<b<8 7<α+d<14 1,6<c+b<9,2 Помножте почленно нерівності: 1) 5<α<8 2) 4<c< 1,2 5,6<b<8 2<d<6 10<α·d<48 22,4<c·b<9,6 Виконай вправу за зразком 1) 11,5 <α<21,6 -5,3<b<2,8 <α+b< 2) 11,5 <α<21,6 5,3<b<2,8 <α·b< 3) 0,7<c<3,8 -1,2<d<-1,1 <с+d< 4) 0,7<c<3,8 1,2<d<1,1 <c·d< 5Бабій Л.В.

Усні вправи Усні вправи Додайте почленно нерівності: 1) α > 9, b > -4; 3) m > 5,7, n > 8,4; 2) α < -5, b < -13; 4) m < -2,6, n < -5,3. Чи можна ті самі нерівності перемножити? Відповідь обгрунтуйте. Перемножте почленно нерівності: 1) α > 5, b > 9,5, 3) m > 0,8, n > 6,4; 2) α < 7,3, b < 1,8; 4) m < 1,3, n < 4,7. Чи можна ті самі нерівності додати? Відповідь обгрунтуйте. Піднесіть нерівності 2 3, 2 < c < 3 до: 1) квадрата, 2) куба. Чи дістанемо правильну нерівність того самого знака, якщо піднесемо до квадрата обидві частини нерівності: 1) -6 < 2, 2) c < 3. 6Бабій Л.В.

Вчимося доводити нерівності Щоб довести нерівність А В, тобто довести, що вона є правильною при заданих умовах, треба: скласти різницю лівої та правої частин нерівності; перетворити складену різницю так, щоб можна було визначити її знак; зробити висновок. Приклад. Довести нерівність α(α – 4) < (α – 2) 2. Доведення. Розглянемо різницю α(α – 4) - (α – 2) 2 = α 2 -4α - α 2 + 4α – 4 = -4 < 0. Отже, α(α – 4) < (α – 2) 2 при будь якому α. 7Бабій Л.В.