9 класс. Алгебра. 9 класс. Алгебра. Функции и их свойства Алгебра 9 класс

Содержание. Функция. Функция. Область определения и область значений функции. Область определения и область значений функции. График функции. График функции. Нули функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки монотонности функции. Промежутки монотонности функции. Схема исследования функции. Схема исследования функции. Исследование функции заданной своим графиком. Исследование функции заданной своим графиком.

Функция Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у. y=f(x) Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной или функцией.

Область определения и область значений функции Все значения независимой переменной(х) образуют область определения функции. Все значения независимой переменной(х) образуют область определения функции. D(f)- область определения функции. D(f)- область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная (у), образуют область значений функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная (у), образуют область значений функции. E(f)- область значений функции. E(f)- область значений функции.

График функции Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы, которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции. Примеры функций: Примеры функций: y=kx+b – линейная функция. y=kx+b – линейная функция. y=kx – прямая пропорциональность. y=kx – прямая пропорциональность. y=k/x – обратная пропорциональность. y=k/x – обратная пропорциональность. y=ax² - квадратичная функция y=ax² - квадратичная функция y=ax³ y=ax³ y=x – арифметический квадратный корень. y=x – арифметический квадратный корень.

Нули функции Значения аргумента(х), при которых функция (у) обращается в нуль, называют нулями функции. Значения аргумента(х), при которых функция (у) обращается в нуль, называют нулями функции. х- нуль функции, если у=f(x)=0. х- нуль функции, если у=f(x)=0. Пример Пример Найти нули функции у=3 х 2 +2 х – 5. Решим уравнение 3 х 2 +2 х – 5 = 0 a+b+c=0. х=1, х= -5/3 х=1, х= -5/3

Промежутки знакопостоянства Значения независимой переменной(х) при которых f(x)>0 или f(x) 0 или f(x)<0 называют промежутками знакопостоянства функции. Пример Пример Найти промежутки знакопостоянства функции Найти промежутки знакопостоянства функции у=f(x)=2 х -3 у=f(x)=2 х -3 Решим неравенства 2 х-3>0 и 2 х – 3 0 и 2 х – 3 <0 f(x)>0 при х (1,5; ) f(x)<0 при х ( - ; 1,5)

Схема исследования функции Область определения функции. Область определения функции. Область значений функции. Область значений функции. Нули функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки монотонности функции. Промежутки монотонности функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Исследование функции. D(f) = [-5;4] Е (f) = [-5;4] Нули функции x = -4, x= -1, x=3. Промежутки знакопостоянства f (х) > 0 при х( -4;-1)(3;4] f (х) < 0 при х [-5;-4) (-1;3) Промежутки монотонности f(х) при х [-5;-2] и [1;4] f(х) при х [-2;1] y x