Моделирование развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова на основе многоскоростной много температурной газодинамики смесей Руев Г.А., Федоров А.В., Фомин В.М. Институт теоретической и прикладной механики СО РАН 1

Эволюция диффузионного слоя смешения двух газов при взаимодействии его с проходящими и отраженными ударными волнами Эволюция слоя смешения исследуется на основе уравнений двухскоростной двухтемпературной смеси газов, когда каждый компонент имеет собственную скорость и температуру. Данный подход позволяет описать как процессы взаимопроникновения газов, так и взаимодействие слоя смешения с ударной волной и волнами сжатия. 2

Ранее нами на основе этой модели было исследовано взаимодействие слоя смешения с проходящей ударной волной (Забабахинские чтения 2005) и волной сжатия (Забабахинские чтения 2007), а также аномальная неустойчивость Рэлея-Тейлора в трехкомпонентной смеси газов. Ниже на основе уравнений двухскоростной двухтемпературной газодинамики смесей исследуются процессы развития неустойчивости Рихтмайера – Мешкова при взаимодействии УВ с КР вблизи от твердой стенки с учетом многократного взаимодействия с отраженными волнами. 3

Газ 2 Газ 1 y x Слой смешения Ударная волна Постановка задачи - амплитуда возмущения -волновое число - длина волны возмущения - полная ширина слоя смешения - начальная диффузионная ширина слоя Твердая стенка xkxk xnxn 4

Математическая модель Параметры смеси в слое описываются уравнениями двухскоростной двухтемпературной газодинамики смесей - интеграл столкновений 5

Для потенциала взаимодействия твердых сфер имеем соотношение - диаметр молекулы - го газа При малых (или нулевых) значениях концентрации -го газа будем использовать уравнения Эйлера для чистого -го газа, а параметры другого газа будем определять из соотношений: Переход к тяжелому газу осуществляется, если значение молярной концентрации легкого газа к легкому, если массовая концентрация тяжелого газа. Для одно температурной среды имеет место соотношение: где - коэффициент диффузии. 6

Формирование начальной области смешения. Рассмотрим одномерное приближение и предположим, что, т.е. время релаксации скоростей и температур мало. В первом приближении получим: - коэффициент бинарной диффузии Данная система уравнений имеет точное решение 7

Изменение начальной ширины слоя смешения от времени в смеси 3,4 – расстояние между точками, в которых значения молярной концентрации равны и (Неуважаев В.Е.) 2 - (Youngs, D.L., Andrews, M.J., Spalding, D.B ) - эксперимент Зайцев С.Г., Титов С.Н., Чеботарева Е.И. 8

Метод расчета. В качестве метода расчета для пространственной аппроксимации системы используется метод расщепления вектора потоков. Для сохранения свойства монотонности решения в областях больших градиентов порядок аппроксимации понижается ограничителем minmod, используемым при построении TVD-схем. При этом применялась неявная аппроксимация правых частей исходной системы, что позволило не усиливать ограничение на временной шаг, которое налагается условием Куранта. Расчеты проводились в прямоугольной области [ ] На верхней границе ставилось условие равенства нулю производных, нижняя граница – твердая стенка. На боковых границах ставились условия симметрии. Для удаления влияние эффектов отражения на границе вводилась дополнительная буферная зона, в которой шаг по увеличивался с некоторым множителем (от 1.01 до 1.05). Протяженность этой зоны составляла от 100 до 500 шагов. 9

Падение ударной волны на слой смешения с учетом отражения от стенки в одномерном приближении. Ударная волна из легкого газа в тяжелый газ (газ 2 – воздух, газ 1 – SF 6 ). M= – давление на стенке; 2 - давление в середине слоя смешения. Начальная ширина слоя составляла 15 мм. Расстояние между серединой слоя смешения и торцом в начальный момент – 10 см. t=0.58 мс – ударная волна достигает конца канала. t=0.75 мс - отраженная от торца ударная волна достигает слой смешения. t=0.87 мс – отраженная от слоя волна разрежения достигает конца канала. t=1.08 мс – взаимодействие отраженной от торца волны разрежения со слоем смешения. t=1.3 мс – приход отраженной от слоя волны сжатия на стенку. Отраженная от торца волна сжатия движется в направлении слоя смешения. Далее процесс повторяется и характеризуется чередованием отраженных волн разрежения и сжатия, двигающихся между торцом и слоем смешения с уменьшающей амплитудой. Данное описание аналогично наблюдаемому в эксперименте (Brouillette M., Sturtevant B. (1989)). 10

x см t мс Траектория середины слоя смешения от времени. Слой смешения в результате импульсного ускорения под действием падающей ударной волны движется с постоянной скоростью к торцу. Затем под действием отраженной ударной волны происходит его возвратное движение в направлении от торца, а в результате формирования отраженной от слоя смешения волны разрежения слой снова движется в направлении торца. Далее после небольших колебаний слой приходит в состояние покоя. 11

В данном случае после отражения падающей ударной волны от торца возникает серия отраженных волн сжатия с убывающей амплитудой, двигающихся между торцом и слоем. Ударная волна из тяжелого газа в легкий газ (газ 2 – SF 6, газ 1 – воздух). M=1.32. Траектория середины слоя смешения от времени. Видно, что в результате взаимодействия с падающей ударной волной происходит ускорении слоя, а затем под действием отраженных волн сжатия постепенное его торможение. 12

Падение ударной волны на синусоидально возмущенный слой смешения с учетом отражения от стенки в плоском случае. Рассматривалось прохождение ударной волны из воздуха в SF 6 с числом Маха 1.32, коэффициент диффузии Brouillette M., Sturtevant B. (1989), отношение масс молекул Расстояние от середины слоя смешения до торца в начальный момент – 10 см, начальная ширина слоя смешения – 15 мм, начальная длина волны возмущения – 6 см, начальная амплитуда возмущения – 1 мм В результате взаимодействия ударной волны со слоем смешения происходит его сжатие и после выхода ударной волны из слоя начинается рост амплитуды возмущения, как было описано нами ранее. t=0 t=0.7 мс Изолинии молярной концентрации SF 6 13

Затем происходит взаимодействие слоя с отраженной от торца ударной волной, что приводит к выпрямлению слоя и затем смена фазы возмущения (отраженная волна движется уже из тяжелого газа в легкий газ). t=0.9 мс t=1.1 мс 14

В дальнейшем возникают струи тяжелого газа с образованием грибовидной структуры и формированием вихрей на границе струи. t=1.5 мс t=2.0 мс 15

Изолинии молярной концентрации SF 6 Ударная волна из воздуха в SF 6 с числом Маха 1.32, длина волны возмущения – 60 мм, амплитуда возмущения – 1 мм, расстояние до стенки – 10 см 16

Изолинии молярной концентрации ксенона Ударная волна из гелия в ксенон, M=1.32, длина волны возмущения – 24 мм, амплитуда возмущения – 1 мм, расстояние до стенки – 15 см. 17

Зависимость амплитуды возмущения от времени. 1 – расстояние от середины слоя смешения в начальный момент – 10 см, 2 – расстояние от середины слоя смешения в начальный момент – 55 см. O, + –эксперимент Brouillette M., Sturtevant B., 1989 г. Ударная волна распространялась из воздуха в SF 6, M=1.32. Символом S обозначено время первого контакта отраженной ударной волны со слоем. 18

Зависимость амплитуды возмущения от времени для различных значений параметров (ударная волна из легкого газа в тяжелый): (УВ из Ar в Xe)- Увеличение амплитуды возмущения (кривые 1 и 3), уменьшение длины волны возмущения (кривые 1 и 2) и уменьшение начальной ширины слоя (кривые 3 и 4) приводят к более быстрому росту амплитуды возмущения. С ростом отношения масс молекул газов (кривые 3 и 5) увеличивается рост амплитуды возмущения. 19

Ударная волна из тяжелого газа в легкий газ (газ 2 – SF 6, газ 1 – воздух). смена фазы возмущения еще до прихода отраженной ударной волны. расстояние от середины слоя смешения до торца в начальный момент – 10 см, начальная ширина слоя смешения – 15 мм, начальная длина волны возмущения – 6 см, начальная амплитуда возмущения – 1 мм. изолинии молярной концентрации тяжелого газа SF 6 t=0t=0.5 мс 20

В дальнейшем под дополнительными воздействиями отраженных волн сжатия формируются струи тяжелого газа с последующим образованием грибовидной структуры. t=0.9 мс t=1.2 мс t=2.0 мс t=2.5 мс 21

изолинии молярной концентрации тяжелого газа SF 6 Ударная волна из тяжелого газа в легкий газ (газ 2 – SF 6, газ 1 – воздух). 22

Зависимость амплитуды возмущения от времени для различных значений параметров (ударная волна из тяжелый газа в легкий): Ударная волна распространялась из SF 6 в воздух,(кривые 1 – 4, 6) ударная волна из воздуха в SF 6 Увеличение амплитуды возмущения (кривые 1 и 4), уменьшение длины волны возмущения (кривые 2 и 3), уменьшение начальной ширины слоя (кривые (1 и 2) и увеличение числа Маха (кривые 1 и 5) приводят к более быстрому росту амплитуды возмущения. В случае перехода ударной волны из легкого газа в тяжелый газ имеет место более интенсивный рост возмущений, чем в случае перехода ударной волны из тяжелого газа в легкий газ (кривые 1 и 6). Замедление роста возмущений при (кривая 5) связано с тем, что слой достигает торца. 23

Выводы В работе математическая модель двухскоростной двухтемпературной смеси газов применена для описания процессов, протекающих при взаимодействии ударных волн с синусоидально возмущенной областью смешения двух газов с учетом многократного отражения волн от торца. В рамках упрощенной математической модели построено решение, описывающее формирование начальных диффузионных слоев смешения. Исследована задача о развитии неустойчивости Рихмайера – Мешкова при ускорении синусоидально возмущенного слоя смешения ударной волной с учетом отраженных волн от торца. Анализ возникающих волновых картин течения, когда вблизи стенки расположен легкий газ, либо тяжелый газ показал их существенное различие. Математическая модель верифицирована по результатам измерений роста амплитуды возмущения слоя смешения. 24