Определение: 1. Действительное число а больше действительного числа b, если их разность а-b – положительное число. 2. Действительное число а меньше действительного числа b, если их разность а-b – отрицательное число. Пишут a>b или a<b.

> «больше» < «меньше» «больше или равно» «меньше или равно»

Двойное неравенство а < в < с, m n p Прочитайте неравенства x > 5 a ,5 y -2,3 n 0,8 Назовите (если возможно) наибольшее и наименьшее значение переменной, при которой неравенство будет верным Для двойного неравенства назовите все целые значения переменной, при которых неравенство будет верным

а > 0 означает, что а – положительное число; а 0 означает, что а – неотрицательное число (положительное или 0); а < 0 означает, что а – отрицательное число. а 0 означает, что а – неположительное число (отрицательное или 0).

Свойство 1 Если a > b, то b < a. Доказательство: Если a > b, то a – b > 0, тогда b – a < 0, значит b < a

Свойство 2. Если a>b и b>c, то a>c. Доказательство.

Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число, то получится верное неравенство. Если a>b, то a+c > b+c. Примеры: Если a a a a < b, то a + 7 < b + 7 Если a > b, то a - 5 > b - 5

Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить. Примеры: Если a > b, то 4a > 4b Если a - 9b Если a > b, то - a < - b

Если a>b и c>d, то a+c>b+d Доказательство. a>b (свойство 3) c>d (Свойство 3) a+c > b+c c+b > d+b a+c > b+d (Свойство 2)

Если a,b,c,d – положительные числа и a>b, c>d, то ас >bd Доказательство a>b и c>0 (свойство 4) ac>bc c>d и b>0 (свойство 4) cb>db ac>bd (Свойство 2)

Если a и b - положительные числа и a > b, то, где n - любое натуральное число. Если а и b положительные числа и а > b, то

Домашнее задание П. 29, 30 повторить п , 751, 764(а,б)