ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ Урок обобщения и систематизации знаний Жданова Маргарита Михайловна учитель математики МОУ- СОШ 21 г.Белгорода

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ цилиндр конус шар (сфера) І. ОПРЕ ДЕЛЕНИЕ ІІ.ЭЛЕ МЕН ТЫ ТЕЛ ІІІ. СВОЙСТВА ІV. СЕЧЕНИЯ ТЕЛ

ЦИЛИНДР -тело, состоящее из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов

КОНУС - тело, состоящее из круга и точки, не лежащей в плоскости этого круга и всех отрезков, соединяющих эту точку с точками круга

ШАР (СФЕРА) -тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки.

ЦИЛИНДР Круги – основания цилиндра т.О и О 1 - центры оснований отрезок ОА – радиус основания отрезки АА 1 и ВВ 1 - образующие прямая ОО 1 - ось цилиндра отрезок ОО 1 - высота цилиндра О А О1О1 А1А1

КОНУС S О В А Точка S – вершина конуса Круг- основание конуса Точка О – центр основания конуса Отрезки SA, SB – образующие конуса ОА – радиус основания конуса Прямая SO – ось конуса Отрезок SO – высота конуса

ШАР (СФЕРА) А О В Точка О – центр шара (сферы) ОА – радиус шара (сферы) АВ – диаметр шара (сферы) Точки А и В – диаметрально противоположные Граница шара - сфера

ЦИЛИНДР Цилиндр прямой, если образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Основания- равны и лежат в параллельных плоскостях. Образующие -параллельны и равны. Ось- параллельна образующим.

КОНУС Конус прямой, если ось перпендикулярна плоскости основания. Образующие конуса – равны. Основание высоты конуса совпадает с центром основания. Ось- прямая, которая содержит высоту конуса.

ШАР Круги равны, если плоскости равноудалены от центра шара

ЦИЛИНДР Осевое сечение Сечение параллельное основанию Сечение параллельное оси

КОНУС Осевое сечение Сечение параллельное основанию Сечение, проходящее через вершину

ШАР Всякое сечение шара плоскостью - круг Диаметральная плоскость проходит через центр шара.

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ цилиндр конус шар (сфера) І. ОПРЕ ДЕЛЕНИЕ -тело,состоящее из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов - тело, состоящее из круга и точки, не лежащей в плоскости этого круга и всех отрезков, соединяющих эту точку с точками круга -тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. ІІ. ЭЛЕ МЕН ТЫ ТЕЛ О о 1 о 1 А1А1 А Круги- основания т.О и О 1 – центры оснований ОА- радиус основания Отрезок АА 1 -образующая Прямая ОО 1 -ось цилиндра Отрезок ОО 1 - высота цилиндра А S В О т.т. т.S-вершина конуса Круг- основание т.О-центр основания Отрезок SВ-образующая ОА- радиус основания прямая SО-ось Отр. SО-высота конуса ААВ О т.О-центр шара ОА- радиус АВ-диаметр шара т.А и В-диаметрально противоположные

ІІІ. СВОЙ- СТВА Цилиндр прямой, если образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Основания- равны и лежат в параллельных плоскостях. Образующие - параллельны и равны. Ось- параллельна образующим. Конус прямой, если ось перпендикулярна плоскости основания. Образующие конуса – равны. Основание высоты конуса совпадает с центром основания. Ось-прямая, которая содержит высоту конуса. ІV. СЕЧЕНИЯ ТЕЛ Осевое сечение Сечение параллельное основанию Сечение параллельное оси Осевое сечение Сечение параллельное основанию Сечение, проходящее через вершину Всякое сечение шара - круг Диаметраль ная плоскость – проходит через центр шара Круги равны, если плоскости равноудалены от центра шара.

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ НАС

А знаете ли вы, что… Конус – В геологии – существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением оболочных пород (гальки, гравия, песка). В биологии – «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений. «Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см.), ярко окрашенная. «Конусов» свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен, известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры. По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случилось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса.

А знаете ли вы, что… Сфера – единственная поверхность, при пересечении которой плоскостью всегда получается окружность. Из всех сосудов одинаковой вместительностью у сферического наименьшая поверхность. Резервуары для хранения нефти и газа - экономия материала оболочки. Сферические оболочки окружают антенны радиолокаторов, стоящих на научных судах, следящих за полетом наших космических кораблей и спутников. Шар – капелька воды на промасленной бумаге. Очень большая капелька сплющивается под действием собственной тяжести и рассыпается на несколько маленьких. Этим свойством пользуются и при изготовлении охотничьей дроби. Цилиндр с вписанным в него шаром – символ одного из прекраснейших открытий Архимеда – был изображён на его надгробном камне в Сиракузах.

А знаете ли вы, что…