Використання квадратних рівнянь Використання квадратних рівнянь Їх застосування у алгебрі, фізиці, геометрії та у практичній діяльності людства

Мета презентації Визначити звязок алгебри з фізикою, геометрією і переконатись, що науки розвиваються не самі по собі, що вони взаємоповязані.

Звязок математики з іншими науками Як відомо, математика розвивається не сама по собі, а всі відкриття творять люди. Так, наприклад, свій внесок в розвиток вчення про рівняння внесли Евклід, Діофант, Аль- Хорезми, Вієт та інші вчені.

Звязок математики з фізикою Розглянемо задачу з фізики на тему: "Тіло кинуте вертикально вгору Задача: Тіло кинули вертикально вгору з початковою швидкістю 40 м/с. Через скільки секунд тіло буде на висоті 60 м? h=V 0 t-gt²/2 60=40t-5t²

Маємо квадратне рівняння -5t²+40t-60=0 t²-8t+12=0 За теоремою Вієта t 1 =2; t 2 =6.Отже, Тіло опинилося на висоті 60 м два рази: через 2 секунди і через 5 секунд після кидання вертикально вгору. В цій задачі нам прийшлось розвязувати квадратне рівняння.

Задача з практичної діяльності людства Моторний човен пройшов 48 км за течією річки і 70 км проти течії за 4 год. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна дорівнює 30 км/год.

Розв'язання Позначимо швидкість течії річки - х км/год. За умовою задачі складаємо рівняння: 48/(30+х)+70/(30-х)=4 2 х² +11х-30=0 х=2 Отже, 2 м/с швидкість течії річки.

Алгебра Задача: Добуток двох послідовних цілих чисел більший від їх суми на 11. Знайдіть ці числа. За умовою задачі складаємо рівняння: x(x+1)=x+(x+1)+11,

х²+x=2x+12, х²-x-12=0 x 1 =-3 x=4 Отже, якщо I число - -3, то II - -2, а якщо I - 4, то II число – 5. Відповідь: -3 і -2 або 4 і 5.

Геометрія Задача Гіпотенуза прямокутного трикутника на 4 см довша за один катет і на 2 см довша за другий. Знайдіть периметр трикутника. Нехай довжина гіпотенузи трикутника х см, тоді один катет (х-4)см, а другий (х-2) см. Маємо рівняння:

Корінь Х=2 не задовольняє умову задачі. Отже, довжина гіпотенузи – 10 см, І катет – 8 см,а ІІ катет – 6см. Тоді Р=10+8+6=24(см)

А тепер спробуйте самостійно розв'язати таку задачу: Знайдіть сторони прямокутника, якщо одна сторона на 3,5 см довша від другої, а площа прямокутника дорівнює 92 см 2.

Висновок Отже, на цих прикладах ми побачили поширення застосування квадратних рівнянь у задачах з алгебри, геометрії, фізики та у практичній діяльності людства.