Підготували: Бушина Інна Борисівна, вчитель математики та інформатики ЗОШ 5 м. Черкаси, вища категорія, вчитель-методист; Павліченко Світлана Петрівна, вчитель математики ЗОШ 10 м. Черкаси, друга категорія

Це означає: Функція у = sin x кожному значенню у відповідає нескінченна множина значень х х = х 0 + 2πn. графік - синусоїда функція не є оборотною на всій області визначення D(у): R функція періодична

Утворення функції оберненої до у = sin x Виберемо в якості основного інтервал Область визначення – розбиваємо на інтервали монотонності x y 1 0 На даному інтервалі функція у = sin x має обернену функцію

x y 1 0 Графік функції у = arcsin x отримується з графіка функції у = sin x симетрією відносно прямої у = х Оберненою до функції y = sin x є функція у = arcsin x

x y Область визначення у = sin x у = arcsin x [-1 ; 1] 2. Область значень x y [-1 ; 1] 3. Функція непарна 4. Неперіодична 5. Нулі функції O(0;0) 6. Функція зростаюча 7. y > 0 при х є [0;1] y < 0 при х є [-1;0]

arcsin x називається таке число з проміжку, y = arcsin x синус якого дорівнює х. Означення

1. Для яких значень змінної х визначений вираз arcsin х ? А) 0 < х < 1. Б) -1 х 1. В) - < х <.Г) -1 < х < Для яких значень змінної х визначений вираз arcsin (х – 2) ? А) -1 х -1.Б) - < х <. В) 1 х 3. Г) -3 х -1. Перевір себе

Встановіть відповідність а) arcsin 0 в) arcsin г) arcsin - 45° 45° 30° 0° - 90° б) arcsin (-1)

3. У якій чверті лежить кожен із кутів: 1) arcsin 0,7 2) arcsin (-0,35) А) І. Б) ІІ. Г) ІV. В) ІІІ. 4. Обчисліть : 1) arcsin 2) arcsin + arcsin А). Б) 2π. В). Г) π.

x y 1 0 y = arcsin x ± n y = arcsin x Для побудови графіка функції y = arcsin x + n необхідно виконати паралельне перенесення графіка функції y = arcsin x вздовж осі Oy на n одиниць вгору. y = arcsin x + 1 Для побудови графіка функції y = arcsin x - n необхідно виконати паралельне перенесення графіка функції y = arcsin x вздовж осі Oy на n одиниць вниз. y = arcsin x – 0,5

y = arcsin (x ± а) x y 1 0 Для побудови графіка функції y = arcsin (x + ) необхідно виконати паралельне перенесення графіка функції y = arcsin x вздовж осі Oх вліво. y = arcsin x Для побудови графіка функції y = arcsin (x - ) необхідно виконати паралельне перенесення графіка функції y = arcsin x вздовж осі Oх вправо.

y = - arcsin x Для побудови графіка функції y = - arcsin x необхідно виконати симетрію графіка функції y = arcsin x відносно осі Ox. x y 1 0 y = arcsin x y = - arcsin x

y = arcsin (- x) x y 1 0 y = arcsin x Для побудови графіка функції y = arcsin(- x) необхідно виконати симетрію графіка функції y = arcsin x відносно осі Oу. y = arcsin (-x)

y = k·arcsin x Для побудови графіка функції y = k·arcsin x, де k > 0 і k > 1 необхідно розтягнути графік функції y = arcsin x у k разів. Для побудови графіка функції y = k·arcsin x, де 0 < k < 1 необхідно стискнути графік функції y = arcsin x у k разів уздовж осі Oу х у y = arcsin x y = 2arcsin x Побудова графіка функції у = 2arcsin x Побудова графіка функції у = 0,5arcsin x у = 0,5arcsin x

Для побудови графіка функції y = |arcsin x| необхідно частину графіка функції y = arcsin x, що розташована нижче від осі абсцис, відобразити симетрично відносно цієї осі. y = |arcsin x| x y 1 0 y = arcsin x y = |arcsin x|

y = arcsin |x| x y 1 0 Для побудови графіка функції y = arcsin |x| необхідно частину графіка функції y = arcsin x, яка лежить праворуч від осі Оу (і на самій осі), залишити без змін і цю ж частину відобразити симетрично відносно цієї Оу. y = arcsin x y = arcsin |x|

Перевір себе 1. Серед наведених функцій вкажіть спадну: а) у = arcsin x + π б) у = arcsin (x + 2) в) у = - arcsin х г) у = |arcsin x| 2. Серед наведених вкажіть функцію, графік якої паралельно перенесли на 2 одиниці вниз вздовж осі Oy і на 7 одиниць вліво вздовж осі Ox. б) у = arcsin (x + 7) - 2 а) у = arcsin x + 2 в) у = arcsin (x - 7) - 2 г) у = arcsin (x - 2) - 7

Побудуйте графік функції y = 2 - arcsin |x - | План побудови y = arcsin (x - ) y = arcsin |x - | y = - arcsin |x - | y = 2 - arcsin |x - | x y 1 0 у = arcsin x