Finanzas Corporativas Principio de Separación de Fisher Manuel Carreño 2008

Decisiones de Capital Oferta, Demanda y Mercado de Capitales.

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales Decisiones Óptimas de Consumo e Inversión Decisiones Con Oportunidades Productivas y Sin Mercado de Capitales. También existe la Oportunidad de Invertir en Activos Reales, que, a diferencia de los Activos Financieros, existen retornos marginales decrecientes, y proyectos con VPN > 0. Mientras más invertimos generamos más riqueza, pero cada vez en menos cantidad. Retorno es cada vez menor para proyectos no excluyentes.

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales Decisiones Con Oportunidades Productivas y Sin Mercado de Capitales. Si se hace un ranking de proyectos: Posibilidades de Invertir Recursos Totales 0 R1R1 R2R2 K 1 = f (inversión) K1K1 K0K0 I0I0 M Tasa marginal de rentabilidad Curva de Oportunidades Productivas (de Transformación) R 3 < R 2 < R 1 < R 0 I0I0 R3R3 K = recursos K 1 = f (M – K 0 ) Inversión = M – K 0 T(K 0, K 1 ) = 0 => f (M – K 0 ) – K 1 = 0 R0R0 I0I0

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales Decisiones Con Oportunidades Productivas y Sin Mercado de Capitales. La solución al problema de decisión óptima de consumo e inversión se encuentra donde las tasas marginales de sustitución en el consumo y en la producción son iguales. K1K1 K0K0 K 0 = C 0 M K 1 = C 1 A U0U0 I0I0

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales Decisiones Con Oportunidades Productivas y Con Mercado de Capitales. Si no existe Y 1 y sólo existen recursos presentes (OD). i) Si persona persona no invierte nada, recta de mercado pasa por D y se ubica en el punto A. ii) Si invierte BD se queda en período 0 con OB y en período 1 con ON, alcanzando una mayor curva de utilidad. El óptimo es un punto como A, con una riqueza mayor que en casos i) e ii). Con Oportunidades Productivas y Mercado de capitales, la persona debe decidir cuánto invertir y cuánto consumir. La restricción es ahora el no poder consumir más que su riqueza (VP).

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales Decisiones Con Oportunidades Productivas y Con Mercado de Capitales. VPN K1K1 K0K0 BD A O A A N W - (1+ r)

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales VPN K1K1 K0K0 D A OW - (1+ r) Proyectos con VAN > 0 hasta A Óptimo Inversión (VAN Mg = 0) C1C1 C0C0 A Consumo Óptimo VAN < 0 I VP Riqueza Recibo lo que he prestado) Presta

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales Decisiones Con Oportunidades Productivas y Con Mercado de Capitales. Se invierte mientras rentabilidad marginal > tasa de interés. (TIR Mg > Tasa de descuento) Otra posibilidad es maximizar el VPN. El retorno del proyecto en el período 1 es y se invierte, luego: Luego la alternativa al caso es invertir en todos los proyectos con VPN > 0. Sin Mercado de Capitales NO EXISTE VPN. La técnica del VPN funciona sólo si existe mercado de capitales y oportunidades productivas. Este criterio es independiente de las curvas de utilidades de las personas. Otra posibilidad es aceptar todos los proyectos donde: tasa de retorno > r (tasa de mercado)

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales Principio de Separación de Fisher Bajo este Principio dado que existe Mercado de Capitales Perfectos, las decisiones de Inversión y Producción se pueden tomar con un criterio objetivo único, en el cual no intervienen las preferencias por consumo de los individuos. Gracias a la existencia de este Principio se pueden contratar gerentes profesionales para que administren las empresas. Estos gerentes deben buscar y llevar a cabo todos aquellos proyectos con VPN > 0. Con esa riqueza maximizada, los accionistas van al Mercado de Capitales para ubicarse de acuerdo a sus curvas de indiferencia. La labor del administrador termina en el punto de tangencia entre la recta de Mercado y la Curva de Transformación.

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales Principio de Separación de Fisher Si incorporamos la existencia de costos de transacción ahora existen dos tasas de interés : r colocación > r captación AA - (1+ r captación ) - (1+ r colocación ) En la realidad r Capt. r Coloc., pero no mucho, luego los puntos A y A se encuentran muy cercanos. Por lo tanto, en este caso se acaba el Principio de Separación, ya que el punto óptimo depende de la curva de indiferencia que se trate A

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales ¿Cómo lograr que el administrador tome las decisiones que maximize la riqueza del accionista? i) Control Absoluto. Muchos costos asociados. ii) Participación Accionista. Que administrador tenga acciones de la empresa. El problema es que si tiene menos que el 100% de las acciones de la empresa podría llevar a cabo proyectos personales con VPN > 0, pero con VPN < 0 para los accionistas.

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales ANEXO 1 Ejemplo Principio de Separación Dado que un inversionista cuenta con un ingreso inicial de $ y se enfrenta con la siguiente curva de transformación: La tasa de interés de mercado es de 25% y la función de utilidad del accionista:

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales ANEXO 1 a)¿Cuánto invertirá el individuo en oportunidades productivas?

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales ANEXO 1 b) ¿Cuál es la combinación óptima de consumo para ambos períodos?

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales ANEXO 1

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales ANEXO 1 c)¿Cuánto presta y pide prestado el individuo en el mercado de capitales? d)Calcular el VPN e)¿Cuál es la riqueza?

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales ANEXO , A E

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales ANEXO 2 Suponga un mundo con 2 períodos con perfecta certidumbre y con mercados de capitales perfectos (salvo en concerniente a lo señalado en el párrafo siguiente), donde un inversionista cuenta con una cierta curva de transformación y con ingresos de Y 0 > 0 e Y 1 =0. Muestre gráficamente qué ocurre con el Principio de Separación de Fisher si el inversionista puede invertir en el mercado de capitales todos los recursos que desee a la tasa de interés de mercado, pero en este mercado sólo existen bancos que ofrecen créditos de inversión y no de consumo. Además muestre en el gráfico las posibilidades de consumo disponibles para este inversionista.

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales ANEXO 2

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales ANEXO 2 Luego de invertir recursos disponibles para consumir, quedan en K 0. Luego para consumir más que ese monto habría que pedir prestado, pero como los bancos no hacen préstamos de consumo, en la práctica el tramo de la recta de capitales que va desde A hasta W NO es relevante y, por lo tanto, en éste ya no se cumple el Principio de Separación de Fisher. Si el inversionista es poco impaciente (izquierda de A), se cumple Principio, y si es impaciente (derecha de A), no se cumple Principio. Recta de mercado de capitales sería de C hasta M.

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales ANEXO 3 Suponga que el señor Pérez tiene una dotación inicial de $ Su función de utilidad está dada por: U(C 0, C 1 ) = LnC 0 + 0,8LnC 1, donde C 0 es el consumo de hoy y C 1 es el consumo en t=1 Las oportunidades de inversión del señor Pérez están dadas por la siguiente curva: Y 1 = 501,1 I 0 – (1/6) I 0 2, donde I 0 es el monto invertido en el momento inicial e Y 1 es el ingreso recibido en t=1. Suponiendo que el señor Perez tiene la posibilidad de pedir un préstamo en el mercado de capitales internacional a una tasa de 10% por período, con la restricción de que se presta sólo para inversiones reales. El señor Perez además tiene acceso al mercado de capitales nacional, donde puede prestar o pedir prestado a la tasa de interés de 12% por período. Se pide:

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales ANEXO 3 a)¿Cuánto es el monto óptimo a invertir para el señor Pérez? Tasa relevante para inversión es 10% Tasa interés mercado nacional es 12% Y 1 = 501,1 I 0 – (1/6) I 0 2 Decisión óptima de inversión = TMS = (1+r) d Y 1 /d Y 0 = (1+r) d Y 1 /d Y 0 = 501,1 – (1/3)I 0 = 1,1 - (1/3)I 0 = 1,1 – 501,1 - (1/3)I 0 = - 500/x (-1) I 0 = 500 x 3 I 0 = 1.500

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales ANEXO 3 Por lo tanto: Y 1 = 501,1 x – (1/6) x Y 1 = – = Y 0 = M – I 0 Y 0 = – Y 0 = b)¿Cuánto es el patrón de consumo óptimo? d U/d C 0 = (1+r) d U/d C 1 Como la función de utilidad es U(C) = LnC 0 + 0,8LnC 1

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales ANEXO 3 d U/d C 0 = 1/C 0 d U/d C 1 = 0,8/C 1 =>d U/dC 0 = 1/C 0 =C 1 / (0,8C 0 ) = 1,12 =>C 1 = 1,12 x ( 0,8C 0 ) = 0,896 C 0 d U/d C 1 0,8/C 1 Como Riqueza es igual a W = C 0 + (C 1 /(1+r)) = Y 0 + (Y 1 /(1+r)) => W = ( /(1,1)) = Entonces: W = C 0 + (C 1 /(1+r)) = C 0 + (0,896C 0 /(1,12)) 1,8C 0 = C 0 = yC 1 =

Oferta, Demanda y Mercado de Capitales ANEXO 3 c)¿Cuánto es el endeudamiento o ahorro total del señor Pérez en el período inicial, t=0? Pide- 500 Consume Pide d) ¿Cuánto es el monto que el señor Pérez pagará o recibirá del sistema financiero en t=1? devuelve = 500 x 1,1 = 550 y x 1,12 =