У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. Вопрос: как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи ?

Наверное, ты знаешь фильм "Кин-дза-дза". Жители планеты Кин-дза-дза обходились для всех случаев одним словом "ку". А если бы алфавит у них состоял из двух букв К и У, то сколько слов было бы у них в словаре, при условии, что буквы в слове могут повторяться, и слова состоят только из двух букв? Решение: Можно составить слова: "Ку ", " Кк ", " Уу " и "Ук". На первое место букву можно выбрать двумя способами, после чего на второе место – тоже двумя способами. Значит всего таких слов по правилу умножения будет 2 * 2 = 4

У жителей планеты АХО в алфавите три буквы: А, О, Х. Слова в языке состоят из трех букв. Какое наибольшее количество слов может быть в словаре жителей этой планеты? Попробуй решить эту задачу. Образец решения: "Аох", "Ахо", "Оах", "Оха", "Хао", "Хоа" На первое место букву можно выбрать тремя способами, после чего на второе место – двумя способами, на третье место – одним способом. Значит всего таких слов по правилу умножения будет 3 * 2 * 1 = 6

ФЛАГ РОССИИ Что означает каждый цвет? Значение цветов флага России: белый цвет означает мир, чистоту, непорочность, совершенство; синий - цвет веры и верности, постоянства; красный цвет символизирует энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество.

НИДЕРЛАНДЫФРАНЦИЯЮГОСЛАВИЯ Флаги стран Европы, где встречаются три цвета: белый, синий, красный.

В этих задачах нам пришлось перебрать все возможные варианты, или, как обычно говорят в таких случаях – все возможные комбинации. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными.

Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения заданных элементов по заданным правилам Обычный вопрос в комбинаторных задачах – это «Сколькими способами…?» или «Сколько вариантов…?»

Элементы комбинаторики

Дерево вариантов Правило умножения Таблица вариантов Способы решения комбинаторных задач

КБСКСБ БСКБКС СБКСКБ ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ

ДЕРЕВО ВАРИАНТОВ КРАСНЫЙ СБСКБК БЕЛЫЙСИНИЙ

Разберем на примере цветных полосок: Возьмем белую полоску -её можно переставить 3 раза, возьмем синюю полоску -её можно переставить только 2 раза, т.к. одно из мест уже занято белой, возьмем красную полоску -ее можно положить только 1 раз. ИТОГО: 3 * 2 * 1 = 6 ОСНОВНОЕ ПРАВИЛО: Правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать а способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет равно а * b

Проказница-Мартышка, Осел, Козел, Да косолапый Мишка Затеяли сыграть Квартет. Достали нот, баса, альта, две скрипки И сели на лужок под липки, - Пленять своим искусством свет. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. "Стой, братцы, стой! кричит Мартышка. - Погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… Задача Сколькими способами могли бы рассесться в ряд герои басни Крылова "Квартет"?

Используя правило умножения, как решить эту задачу? Давайте рассуждать: Мишка может сесть на одно из 4 мест, Козел может сесть на одно из 3 мест, Осел может сесть на одно из 2 мест, Мартышка может сесть на оставшееся 1 место. ИТОГО: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта

ДЕРЕВО ВАРИАНТОВ МАРТЫШКА МИШКА КОЗЕЛ ОСЕЛ К МТМТ МШМШ КО МТМТ К О МШМШ О МТМТ МШМШ ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Кощей Бессмертный Баба-Яга Кикимора В некотором царстве, в некотором государстве жил- был Иван- царевич. Пошел он Василису Прекрасную спасать. От Кикиморы до Бабы-Яги три дорожки ведут, а от бабы-Яги до Кощея две. Вопрос: сколько вариантов есть у Ивана- царевича, чтобы дойти до Кощея. Ответ:6

Дерево возможных вариантов Задача: сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4 и 7? Двузначное число Первая цифра Вторая цифра Полученное число 11, 14, 1741, 44, 4771, 74, 77 На первое место цифру можно выбрать тремя способами, после чего на второе место – тоже тремя способами. Значит всего таких чисел по правилу умножения будет 3 * 3 = 9

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 9, 7 и 0 ? Попробуйте самостоятельно построить дерево возможных вариантов. Полученные числа: 99, 97, 90, 79, 77, 70 На первое место цифру можно выбрать тремя способами, кроме нуля, после чего на второе место – двумя способами. Значит всего таких чисел по правилу умножения будет 2 * 3 = 6

59, 132, 283, 1690